Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
a) Đúng. Ta có $y=1+\frac{2}{x-1}$ nên đồ thị là hyperbol có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=1$, đi qua $(0;-1)$ và $(-1;0)$ — đúng như hình vẽ (nhánh trái dưới, nhánh phải trên).
b) Đúng. Tại $x=0$: $y=\frac{0+1}{0-1}=-1$, giao điểm với trục Oy là $(0;-1)$.
c) Đúng. $y^{\prime }=\frac{(x-1)-(x+1)}{(x-1{)}^2}=\frac{-2}{(x-1{)}^2}$.
d) Sai. Tâm đối xứng của hyperbol là giao hai tiệm cận, tức điểm $(1;1)$, không phải $(-1;1)$. Khớp với đáp án mã đề 0211: 2a Đ, 2b Đ, 2c Đ, 2d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hyperbol với tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=1$, đi qua $(0;-1)$ và $(-1;0)$, khớp hình vẽ.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y(0)=\frac{1}{-1}=-1$ nên giao điểm với Oy là $(0;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{(x-1)-(x+1)}{(x-1{)}^2}=-\frac{2}{(x-1{)}^2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng là giao hai tiệm cận $(1;1)$, không phải $(-1;1)$.