Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-\frac{1}{2}$, tiệm cận ngang $y=\frac{1}{2}$ và đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$. Xét $y=\frac{x}{2x+1}$: có ${\lim }_{x\to -1/2^{\pm }}=\pm \infty$ (tiệm cận đứng $x=-\frac{1}{2}$), ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=\frac{1}{2}$ (tiệm cận ngang $y=\frac{1}{2}$), và $y(0)=0$ nên đồ thị đi qua gốc. Các phương án khác: A cho $y(0)=1$, B cho $y(0)=3$, D cho $y(0)=-1$, đều không đi qua gốc. Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0212, câu 11: C).