Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong $t$ giờ được cho bởi công thức $C(t)=\frac{t}{t^2+1}$ $(mg/l)$. Hỏi sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất bằng bao nhiêu $(mg/l)$? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Người ta muốn xây một đoạn đường $AB$ (như hình vẽ) và đoạn đường này phải đi qua điểm $M$. Biết rằng vị trí điểm $M$ cách $OD$ là $125m$ và cách $OE$ là $1km$. Giả sử chi phí để làm $100m$ đường là 155 triệu đồng. Chọn vị trí của $A$ và $B$ để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành được con đường là bao nhiêu tỷ đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Cho nửa đường tròn đường kính $AB=4$ và hai điểm $C$, $D$ thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho $ABCD$ là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang $ABCD$ bằng

Để làm công tác cứu nạn ở một ngôi nhà ba tầng có một hàng rào cao 2,4 (m) song song và cách bức tường ngôi nhà một khoảng bằng 1,8 (m). Người ta dựng một cái thang thẳng có một đầu chạm đất, đầu kia chạm vào bức tường ngôi nhà, thân của thang chạm vào mép trên hàng rào. Chiều dài ngắn nhất của cái thang là bao nhiêu? (đơn vị là mét, không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Giả sử mỗi tuần chi phí sản xuất $x$ sản phẩm của một xưởng được mô hình hóa bằng biểu thức $P(x)=0,5x^2+x+32$ (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là $f(x)=\frac{P(x)}{x}$ (triệu đồng). Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất?

Bạn An dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 $dm$ cắt bỏ 4 hình vuông nhỏ bằng nhau ở bốn góc để làm thành một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp đó là bao nhiêu $d{m}^3$?

Giả sử mỗi tuần chi phí sản xuất $x$ sản phẩm của một xưởng được mô hình hóa bằng biểu thức $P(x)=0,5x^2+x+32$ (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là $f(x)=\frac{P(x)}{x}$ (triệu đồng). Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất?