Xét tính đơn điệu và tìm cực trị (nếu có) của hàm số $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$.

(AI giải đề cho tôi)
TXĐ: $\mathbb{R}$. Ta có $y^{\prime }=x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$. $y^{\prime }=0\iff x=-1$ hoặc $x=-3$. Xét dấu: $y^{\prime }>0$ khi $x<-3$ hoặc $x>-1$; $y^{\prime }<0$ khi $-3<x<-1$. Vậy hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-3)$ và $(-1;+\infty )$, nghịch biến trên $(-3;-1)$. Cực đại tại $x=-3$ với $y_{CĐ}=y(-3)=\frac{-27}{3}+2\cdot 9-9-4=-9+18-9-4=-4$. Cực tiểu tại $x=-1$ với $y_{CT}=y(-1)=-\frac{1}{3}+2-3-4=-\frac{16}{3}$.