Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+7}{x+1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vi phân: $y=\frac{x^2-x+7}{x+1}=x-2+\frac{9}{x+1}$, TXĐ $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. $y^{\prime }=1-\frac{9}{(x+1{)}^2}$, $y^{\prime }=0\iff x=-4$ hoặc $x=2$. Tại $x=-4$: $y=-9$ (cực đại, trên khoảng $(-\infty ;-1)$); tại $x=2$: $y=3$ (cực tiểu). a) Tổng GTCD + GTCT $=-9+3=-6\ne 3$ → Sai. b) Phép chia đa thức cho tiệm cận xiên $y=x-2$, vậy $a=1$ → Đúng. c) Đồ thị chỉ có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận xiên $y=x-2$, không có tiệm cận ngang (vì bậc tử cao hơn bậc mẫu) → Sai. d) Trên khoảng $(-\infty ;-1)$, hàm số đạt GTCD $=-9$ tại $x=-4$, đồng thời đây là GTLN trên khoảng này → Đúng. Khớp với đáp án nguồn: a) S, b) D, c) S, d) D.
a) (AI giải đề cho tôi)
GTCD $y(-4)=-9$, GTCT $y(2)=3$, tổng $=-6\ne 3$ → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y=x-2+\frac{9}{x+1}$ nên TCX là $y=x-2$, $a=1$ → Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ có TCĐ $x=-1$ và TCX $y=x-2$; không có TCN → Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;-1)$, $y^{\prime }=1-\frac{9}{(x+1{)}^2}\ge 0$ với $x\le -4$ và $\le 0$ với $x\ge -4$, hàm đạt max $y(-4)=-9$ → Đúng.