Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị $(C)$ như hình vẽ.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: điểm cực đại $(0;2)$, điểm cực tiểu $(2;-2)$, nên $f^{\prime }(x)=kx(x-2)$, $f(0)=2$, $f(2)=-2$. Suy ra $f(x)=x^3-3x^2+2$ (kiểm tra: $f(2)=8-12+2=-2$ đúng).
a) $A(0;2),B(2;-2)$ nên $AB=\sqrt{2^2+(-4{)}^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$ → Đúng.
b) $g(x)=f(x^2)=x^6-3x^4+2$, $g^{\prime }(x)=6x^5-12x^3=6x^3(x^2-2)=0$ cho $x=0,\pm \sqrt{2}$: 3 điểm cực trị, không phải 2 → Sai.
c) Trên $[-2;2]$, $f^{\prime }(x)=3x(x-2)\ge 0$ khi $x\le 0$ và $\le 0$ khi $0\le x\le 2$, nên min tại $x=2$: $f(2)=-2$ → Đúng.
d) $f$ nghịch biến trên $(0;2)$, còn trên $(-\infty ;0)$ đồng biến, nên không nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Cực đại $(0;2)$, cực tiểu $(2;-2)$, $AB=\sqrt{4+16}=2\sqrt{5}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$f(x^2)=x^6-3x^4+2$, $g^{\prime }(x)=6x^3(x^2-2)=0$ tại $x=0,\pm \sqrt{2}$: 3 điểm cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trên $[-2;2]$, min tại $x=2$ với $f(2)=-2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$f$ chỉ nghịch biến trên $(0;2)$; trên $(-\infty ;0)$ hàm đồng biến.