Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(3;7;5)$ đến vị trí $B(10;8;3)$ và tiếp tục bay thẳng theo hướng, vận tốc hạ cánh tại vị trí $M(a;b;0)$. Tính $S=b-a$.

Một máy bay không người lái bay lên tại 1 điểm. Sau một thời gian bay, cách điểm xuất phát về phía Bắc $50(km)$ và về phía Tây $20(km)$, đồng thời cách mặt đất $1(km)$. Lúc đó máy bay cách vị trí tại điểm xuất phát của nó là $a(km)$, giá trị của $a$ là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo là kilômét, một rada phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(1100;650;14)$ đến điểm $N$ trong 20 phút. Nếu đến $N$ máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là $Q(1500;860;16)$. Biết một khẩu pháo ở tọa độ vị trí điểm $E\left(\frac{1700}{3};370;\frac{34}{3}\right)$ được bắn ra với vận tốc không đổi gấp 5 lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí $N$. Sau bao nhiêu phút khi máy bay bay từ $M$ thì người điều khiển pháo phải bắn.

Câu 1. (TH-GQ4.2)



Một chiếc gậy có chiều dài 1,3 m đặt trong góc phòng sao cho một đầu gậy nằm trên mép tường và cách nền nhà 1,2 m; đầu còn lại nằm trên nền nhà và cách một vách tường 0,4 m như hình a. Nếu chọn hệ tọa độ Oxyz như hình b thì đầu gậy nằm trên nền nhà có tọa độ là $\left(x_1;x_2;x_3\right)$. Tính tổng $x_1+x_2+x_3$.

Một trạm kiểm soát không lưu X nhận tín hiệu hai máy bay đang di chuyển. Khi gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc tọa độ $O$ tại trạm kiểm soát, mặt phẳng $(Oxy)$ ứng với mặt đất, trục cao $Oz$ hướng lên trên, mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 1 km, tại một thời điểm, người ta quan sát thấy máy bay thứ nhất đang ở điểm $A(100;150;10)$, bay theo hướng vectơ $\overrightarrow{u_1}=(3;-4;0)$ với vận tốc không đổi 800 km/h. Cùng thời điểm đó, máy bay thứ hai đang ở điểm $B(-100;100;11)$, bay theo hướng vectơ $\overrightarrow{u_2}=(4;3;0)$ với vận tốc không đổi 750 km/h. Biết rằng sau $T$ phút kể từ thời điểm quan sát, khoảng cách giữa hai máy bay đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm $T$. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Một vật có trọng lượng $300N$ được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm $P(-2;0;0)$, $Q\left(1;\sqrt{3};0\right)$, $R\left(1;-\sqrt{3};0\right)$ còn đầu kia gắn với vật tại điểm $S\left(0;0;-2\sqrt{3}\right)$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng với $1N$). Gọi $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ tương ứng là lực căng trên các sợi dây cáp $RS$, $QS$ và $PS$. Giá trị $\left|\overrightarrow{F_1}\right|+\left|\overrightarrow{F_2}\right|+\left|\overrightarrow{F_3}\right|$ bằng bao nhiêu Niu-ton? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trong không gian, xem mặt đất là phẳng, gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong đó mặt phẳng $Oxy$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo trên mỗi trục là $km$). Người ta quan sát thấy có hai chiếc khinh khí cầu đang bay trên bầu trời. Tại thời điểm bắt đầu quan sát, chiếc thứ nhất đang ở vị trí điểm $A(2;1,5;0,5)$ và bay thẳng về phía Bắc với tốc độ không đổi là $60km/h$, còn chiếc thứ hai đang ở vị trí điểm $B(-1;-1;0,8)$ và bay thẳng về phía Đông với tốc độ không đổi là $40km/h$ (tham khảo hình vẽ).



Biết rằng trong suốt quá trình bay thì hai chiếc khinh khí cầu luôn giữ nguyên độ cao so với mặt đất. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng bao nhiêu $km$? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).