Câu 6Học KỳChuyên đề: Khảo sát đồ thị đa thức • Lớp 12Cực trị từ đạo hàm và bảng biến thiênThông hiểu#secondary:M12.C02.EXTREMA.L3.DIRECT#curriculum:undetermined
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: B
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên cho hàm bậc ba có y' dương trên (−∞;−1), âm trên (−1;3), dương trên (3;+∞), nên y' = a(x+1)(x−3) với a>0, tức y' = a(x²−2x−3), và cực đại y(−1)=1, cực tiểu y(3)=−29/3. Xét phương án B: y = (1/3)x³ − x² − 3x − 2/3, có y' = x² − 2x − 3 = (x+1)(x−3), a = 1 > 0, đúng dấu biến thiên. Kiểm tra giá trị: y(−1) = −1/3 − 1 + 3 − 2/3 = 1 (cực đại đúng); y(3) = 9 − 9 − 9 − 2/3 = −29/3 (cực tiểu đúng). Các phương án khác: A và D có a<0 (y' âm rồi dương rồi âm, ngược bảng); C có y' = 3x²−6x−9 = 3(x+1)(x−3) đúng dấu nhưng y(−1) = −1−3+9−2 = 3 ≠ 1 và y(3) = 27−27−27−2 = −29 ≠ −29/3. Vậy đáp án là B, khớp với đáp án nguồn (đề 0212, câu 6: B).
Bảng biến thiên cho hàm bậc ba có y' dương trên (−∞;−1), âm trên (−1;3), dương trên (3;+∞), nên y' = a(x+1)(x−3) với a>0, tức y' = a(x²−2x−3), và cực đại y(−1)=1, cực tiểu y(3)=−29/3. Xét phương án B: y = (1/3)x³ − x² − 3x − 2/3, có y' = x² − 2x − 3 = (x+1)(x−3), a = 1 > 0, đúng dấu biến thiên. Kiểm tra giá trị: y(−1) = −1/3 − 1 + 3 − 2/3 = 1 (cực đại đúng); y(3) = 9 − 9 − 9 − 2/3 = −29/3 (cực tiểu đúng). Các phương án khác: A và D có a<0 (y' âm rồi dương rồi âm, ngược bảng); C có y' = 3x²−6x−9 = 3(x+1)(x−3) đúng dấu nhưng y(−1) = −1−3+9−2 = 3 ≠ 1 và y(3) = 27−27−27−2 = −29 ≠ −29/3. Vậy đáp án là B, khớp với đáp án nguồn (đề 0212, câu 6: B).
