Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=-x^3+3x^2-4$.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=-x^3+3x^2-4$.
- TXĐ $D=\mathbb{R}$ (0,125đ)
- $y^{\prime }=-3x^2+6x$ (0,125đ)
- Cho $y^{\prime }=0\iff -3x^2+6x=0\iff \{\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}$ (0,125đ)
- Giới hạn tại vô cực: ${\lim }_{x\to -\infty }y=+\infty$; ${\lim }_{x\to +\infty }y=-\infty$. (0,125đ)
- Bảng biến thiên: (0,125đ)

[Hình cần kiểm tra lại: p12_f1]

- Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ và $y_{ct}=-4$. Hàm số đạt cực đại tại $x=2$ và $y_{cd}=0$ (0,125đ)
- $y^{\prime \prime }=-6x+6$. Cho $y^{\prime \prime }=0\iff -6x+6=0\iff x=1\Rightarrow y=-2$ (0,125đ)
- Bảng tọa độ một số điểm thuộc đồ thị (điểm này có thể biểu diễn trực tiếp trên hệ trục tọa độ Oxy vẫn chấp nhận):

(0,125đ)
- Đồ thị: (0,375đ)

[Hình cần kiểm tra lại: p12_f2]