Cho hàm số $(C):y=f(x)=\frac{2x^2+3x-5}{x+3}$

a) Đồ thị $(C)$ của hàm số không có đường tiệm cận ngang.

b) Giao của 2 đường tiệm cận là $I(3;3)$.

c) Phương trình đường tiệm cận xiên của $(C)$ có phương trình $y=2x-3$.

d) Đường tiệm cận đứng của $(C)$ có phương trình $x=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=\frac{2x^2+3x-5}{x+3}=\frac{(x+3)(2x-3)+4}{x+3}=2x-3+\frac{4}{x+3}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-3\}$.
a) Vì bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên đồ thị không có tiệm cận ngang (chỉ có tiệm cận xiên) → Đúng.
b) Tiệm cận đứng $x=-3$, tiệm cận xiên $y=2x-3$ cắt nhau tại $I(-3;-9)$, không phải $I(3;3)$ → Sai.
c) Tiệm cận xiên là $y=2x-3$ → Đúng.
d) Tại $x=-3$ mẫu bằng 0 (tử khác 0) nên tiệm cận đứng là $x=-3$, không phải $x=3$ → Sai. Khớp với đáp án nguồn: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bậc tử (2) lớn hơn bậc mẫu (1) nên $(C)$ không có tiệm cận ngang, chỉ có tiệm cận xiên.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng $x=-3$ và tiệm cận xiên $y=2x-3$ giao nhau tại $I(-3;-9)$, không phải $I(3;3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $\frac{2x^2+3x-5}{x+3}=2x-3+\frac{4}{x+3}$, nên tiệm cận xiên là $y=2x-3$ khi $x\to \pm \infty$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu số $x+3=0$ tại $x=-3$ và tử khác 0 tại đó, nên tiệm cận đứng là $x=-3$.