Một hình chóp cụt lục giác đều có thể tích là $\frac{7\sqrt{6}}{2}$, cạnh đáy lớn có độ dài gấp hai lần cạnh đáy nhỏ. Khi trải phẳng hình chóp cụt lục giác đều trên một mặt phẳng thì đáy lớn nội tiếp trên 1 đường đường tròn (như hình vẽ). Tính độ dài cạnh đáy nhỏ của hình chóp cụt lục giác đều biết tròn ngoại tiếp đáy lớn có bán kính đạt giá trị nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Nhà ông An ở gần bờ kênh ông dự định thiết kế một ao nuôi vịt như sau: ông bắc một chiếc cầu thứ nhất từ nhà tại điểm A đến điểm M trên bờ kênh. Tại điểm M ông rào một ao hình tròn có đường kính bằng MC và bắc thêm một cây cầu thứ hai từ M đến một điểm D trên bờ ao. Hằng ngày ông đi từ nhà ra kênh trên cái cầu thứ nhất rồi từ đó đi qua cái cầu thứ 2 rồi đi theo cung tròn của cái ao đến chuồng vịt tại C để cho vịt ăn. Hỏi độ dài của cây cầu thứ nhất là bao nhiêu km biết ông đi quãng đường dài nhất với góc $\widehat{AMD}=120^0$ và nhà ông cách bờ kênh 300m, HC=1km (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một hình chóp cụt lục giác đều có thể tích là $\frac{7\sqrt{3}}{2}$ cạnh đáy lớn có độ dài gấp hai lần cạnh đáy nhỏ. Khi trải phẳng hình chóp cụt lục giác đều trên một mặt phẳng thì đáy lớn nội tiếp trên 1 đường đường tròn (như hình vẽ). Tính độ dài cạnh đáy nhỏ của hình chóp cụt lục giác đều biết đường tròn ngoại tiếp đáy lớn có bán kính đạt giá trị nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại $O$ như hình vẽ bên. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại $M$, vị trí $M$ cách đường $OE$ là 8 km và cách đường $OF$ là 1 km. Người ta muốn làm một đoạn đường thẳng $AB$ đi qua vị trí điểm $M$ sao cho chi phí là thấp nhất. Biết chi phí làm 1 km đường là 580 triệu đồng. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường đó bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của tỷ đồng)?

Xét hệ gồm hai nguyên tử khí Argon (Ar) ở trạng thái cơ bản, mỗi nguyên tử được coi là một khối cầu, khoảng cách $d$ giữa hai nguyên tử bằng khoảng cách giữa tâm của hai khối cầu (tham khảo Hình 1). Coi như không có tương tác bên ngoài nào tác động đến hệ, sự phụ thuộc của thế năng tương tác $V\left(d\right)$ giữa hai nguyên tử khí vào khoảng cách $d$ được xác định theo công thức $V(d)=4\epsilon \left[{\left(\frac{\sigma }{d}\right)}^{12}-{\left(\frac{\sigma }{d}\right)}^6\right]$. Trong đó $\epsilon$ và $\sigma$ là các hằng số đặc trưng cho từng khí hiếm. Đối với Ar, $\epsilon =0,930$ và $\sigma =3,62$. Biết rằng khi thế năng tương tác đạt nhỏ nhất thì hệ hai nguyên tử Ar là bền nhất, khoảng cách $d$ mà hệ hai nguyên tử đó bền nhất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
(Công thức $V(d)$ có tên gọi là: Thế Lennard-Jones)



Hình 1 (Nguồn Wikipedia)

Xét hệ gồm hai nguyên tử khí Argon (Ar) ở trạng thái cơ bản, mỗi nguyên tử được coi là một khối cầu, khoảng cách $d$ giữa hai nguyên tử bằng khoảng cách giữa tâm của hai khối cầu (tham khảo Hình 1). Coi như không có tương tác bên ngoài nào tác động đến hệ, sự phụ thuộc của thế năng tương tác $V(d)$ giữa hai nguyên tử khí vào khoảng cách $d$ được xác định theo công thức $V(d)=4\epsilon \left[{\left(\frac{\sigma }{d}\right)}^{12}-{\left(\frac{\sigma }{d}\right)}^6\right]$. Trong đó $\epsilon$ và $\sigma$ là các hằng số đặc trưng cho từng khí hiếm. Đối với Ar, $\epsilon =0,930$ và $\sigma =3,62$. Biết rằng khi thế năng tương tác đạt nhỏ nhất thì hệ hai nguyên tử Ar là bền nhất, khoảng cách $d$ mà hệ hai nguyên tử đó bền nhất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
(Công thức $V(d)$ có tên gọi là: Thế Lennard-Jones)



Hình 1 (Nguồn Wikipedia)

Xét hệ gồm hai nguyên tử khí Argon (Ar) ở trạng thái cơ bản, mỗi nguyên tử được coi là một khối cầu, khoảng cách $d$ giữa hai nguyên tử bằng khoảng cách giữa tâm của hai khối cầu (tham khảo Hình 1). Coi như không có tương tác bên ngoài nào tác động đến hệ, sự phụ thuộc của thế năng tương tác $V\left(d\right)$ giữa hai nguyên tử khí vào khoảng cách $d$ được xác định theo công thức $V(d)=4\epsilon \left[{\left(\frac{\sigma }{d}\right)}^{12}-{\left(\frac{\sigma }{d}\right)}^6\right]$. Trong đó $\epsilon$ và $\sigma$ là các hằng số đặc trưng cho từng khí hiếm. Đối với Ar, $\epsilon =0,930$ và $\sigma =3,62$. Biết rằng khi thế năng tương tác đạt nhỏ nhất thì hệ hai nguyên tử Ar là bền nhất, khoảng cách $d$ mà hệ hai nguyên tử đó bền nhất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

(Công thức $V\left(d\right)$ có tên gọi là: Thế Lennard-Jones)


Hình 1 (Nguồn Wikipedia)