Xét hệ gồm hai nguyên tử khí Argon (Ar) ở trạng thái cơ bản, mỗi nguyên tử được coi là một khối cầu, khoảng cách giữa hai nguyên tử bằng khoảng cách giữa tâm của hai khối cầu (tham khảo Hình 1). Coi như không có tương tác bên ngoài nào tác động đến hệ, sự phụ thuộc của thế năng tương tác giữa hai nguyên tử khí vào khoảng cách được xác định theo công thức . Trong đó và là các hằng số đặc trưng cho từng khí hiếm. Đối với Ar, và . Biết rằng khi thế năng tương tác đạt nhỏ nhất thì hệ hai nguyên tử Ar là bền nhất, khoảng cách mà hệ hai nguyên tử đó bền nhất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
(Công thức có tên gọi là: Thế Lennard-Jones)

Hình từ đề gốc

Hình 1 (Nguồn Wikipedia)

Đáp án chính thức: 4.06
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Thế năng Lennard-Jones đạt cực tiểu khi . Đặt , ta có , nhỏ nhất khi , tức . Với : . Vậy khoảng cách bền nhất là .
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Khảo Sát Tốt Nghiệp THPT Toán 2024-2025 - Đề Số 1

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 8:Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x 2024 là
Xem →
Câu 9:Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây nhận n =(3;1;-7) là một vecto pháp tuyến?
Xem →
Câu 10:Với a, b là các số thực dương tùy ý, gọi x= 2 a, y= 2 b, P= 2 (a 2b 3 ). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem →
Câu 11:Cho hàm số nào y=f(x) là hàm đa thức có đạo hàm f'(x)=x (x 2-1 )(x-2) 2. Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
Xem →
Câu 12:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x-3 2 = y-4 -5 = z+5 3 . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?
Xem →
Câu 13:Cho hàm số f(x)=2x 2-3 và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)
Xem →
Câu 14:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x+1) 2+(y+2) 2+(z+3) 2=14 và điểm M(-1;-3;-2). Gọi I là tâm của mặt cầu (S).
Xem →
Câu 15:Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có 65\% bóng đèn màu trắng và 35\% bóng đèn màu đỏ, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bó
Xem →
Câu 16:Cho hàm số y= x 2 +3x+3 x+2 có đồ thị (C) và 2 điểm A,\,B là hai điểm cực trị của (C).
Xem →
Câu 17:Trong Vật lý một dao động điều hòa là dao động có phương trình chuyển động x (t )=A ( t+ ) trong đó A là biên độ của dao động, (rad/s ) là t
Xem →
Câu 18:Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ
Xem →
Câu 19:Một căn bệnh có 1\% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán căn bệnh nói trên có tỉ lệ chính xác là 98\% (với cả người bị bệnh và người k
Xem →
Câu 20:Xét hệ gồm hai nguyên tử khí Argon (Ar) ở trạng thái cơ bản, mỗi nguyên tử được coi là một khối cầu, khoảng cách d giữa hai nguyên tử bằng k
Xem →
Câu 21:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA= a 6 2 . Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳ
Xem →
Câu 22:Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2+y 2+z 2-4x+2y-2z-3=0 và điểm A(5;3;-2). Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt
Xem →
Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm (1.094 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Khảo Sát Tốt Nghiệp THPT Toán 2024-2025 - Đề Số 2
Xét hệ gồm hai nguyên tử khí Argon (Ar) ở trạng thái cơ bản, mỗi nguyên tử được coi là một khối cầu, khoảng cách giữa hai nguyên tử bằng khoảng cách giữa tâm của hai khối cầu (tham khảo Hình 1). Coi như không có tương tác bên ngoài nào tác động đến hệ, sự phụ thuộc của thế năng tương tác giữa hai nguyên tử khí vào khoảng cách được xác định theo công thức . Trong đó và là các hằng số đặc trưng cho từng khí hiếm. Đối với Ar, và . Biết rằng khi thế năng tương tác đạt nhỏ nhất thì hệ hai nguyên tử Ar là bền nhất, khoảng cách mà hệ hai nguyên tử đó bền nhất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
(Công thức có tên gọi là: Thế Lennard-Jones)

Hình từ đề gốc

Hình 1 (Nguồn Wikipedia)
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Thi Toán (Mã Đề 0103) Tốt Nghiệp THPT 2025-2026
Xét hệ gồm hai nguyên tử khí Argon (Ar) ở trạng thái cơ bản, mỗi nguyên tử được coi là một khối cầu, khoảng cách giữa hai nguyên tử bằng khoảng cách giữa tâm của hai khối cầu (tham khảo Hình 1). Coi như không có tương tác bên ngoài nào tác động đến hệ, sự phụ thuộc của thế năng tương tác giữa hai nguyên tử khí vào khoảng cách được xác định theo công thức . Trong đó và là các hằng số đặc trưng cho từng khí hiếm. Đối với Ar, và . Biết rằng khi thế năng tương tác đạt nhỏ nhất thì hệ hai nguyên tử Ar là bền nhất, khoảng cách mà hệ hai nguyên tử đó bền nhất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

(Công thức có tên gọi là: Thế Lennard-Jones)

Hình từ đề gốc
Hình 1 (Nguồn Wikipedia)
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Thi Toán Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025-2026 (Mã Đề 0104)
Xét hệ gồm hai nguyên tử khí Argon (Ar) ở trạng thái cơ bản, mỗi nguyên tử được coi là một khối cầu, khoảng cách giữa hai nguyên tử bằng khoảng cách giữa tâm của hai khối cầu (tham khảo Hình 1). Coi như không có tương tác bên ngoài nào tác động đến hệ, sự phụ thuộc của thế năng tương tác giữa hai nguyên tử khí vào khoảng cách được xác định theo công thức Trong đó và là các hằng số đặc trưng cho từng khí hiếm. Đối với Ar, và . Biết rằng khi thế năng tương tác đạt nhỏ nhất thì hệ hai nguyên tử Ar là bền nhất, khoảng cách mà hệ hai nguyên tử đó bền nhất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
(Công thức có tên gọi là: Thế Lennard-Jones)

Hình từ đề gốc

Hình 1 (Nguồn Wikipedia)
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Trường Toán 12 THPT A Hải Hậu Sở GD&ĐT Ninh Bình 2025-2026
Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm T được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm T là (USD) thì số sản phẩm T các nhà máy sản xuất sẽ là , và số sản phẩm T mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là . Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là . Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là (USD) và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là . Hãy xác định giá trị của biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất.
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề cương Toán khối 11 - Đề số 13 (Ôn tập Giữa Học Kỳ I, 2026-2027)
Một bức tranh cao 4 m được treo trên tường có mép dưới cao hơn tầm mắt người quan sát 3 m (như hình vẽ). Người quan sát phải đứng cách tường bao nhiêu mét để có được tầm nhìn thuận lợi nhất (tức là, có góc nhìn lớn nhất)? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 12 2025-2026 THCS - THPT Nguyễn Khuyến & TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông
Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thoả thuận rằng, hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Biết rằng, nếu số lượng đặt hàng là (tấn) sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là (triệu đồng) và chi phí để nhà máy A sản xuất được (tấn) sản phẩm trong một tháng là (triệu đồng, gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay