Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân đỉnh $B$, $AB=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Câu 3 (3,0 điểm).
1) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AD=2AB=2BC$, $CD=2\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt đáy là trung điểm $M$ của cạnh $CD$. Tính khoảng cách từ trọng tâm $G$ của tam giác $SAD$ đến mặt phẳng $(SBM)$.
2) Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $B{B}^{\prime }$ bằng $2\sqrt{2}$, khoảng cách từ $A$ đến các đường thẳng $B{B}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$ lần lượt bằng $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$, hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ là trung điểm $H$ của $B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $A^{\prime }H=2$. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$ và $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$.

Một xưởng cơ khí gia công một chi tiết máy bằng thép có dạng hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ (tham khảo hình vẽ bên). Biết $AB=5$ cm, $BC=6$ cm và chiều cao của lăng trụ là $A{A}^{\prime }=7$ cm. Trong quá trình lắp ráp, người thợ cần tính khoảng cách từ đỉnh $A$ đến mặt phẳng cắt $(A^{\prime }BC)$. Tính khoảng cách đó (đơn vị cm, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một xưởng cơ khí gia công một chi tiết máy bằng thép có dạng hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ (tham khảo hình vẽ bên). Biết $AB=12$ cm, $BC=15$ cm và chiều cao của lăng trụ là $A{A}^{\prime }=10$ cm. Trong quá trình lắp ráp, người thợ cần tính khoảng cách từ đỉnh $A$ đến mặt phẳng cắt $(A^{\prime }BC)$. Tính khoảng cách đó (đơn vị cm, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Biết $SA=2,AB=\sqrt{2},AC=\sqrt{3}$. Gọi $O$ là giao điểm của 2 đường chéo $AC$ và $BD$. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a,AD=2a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng