Câu 13THPTChuyên đề: Tọa độ điểm và chia đoạn Oxyz • Lớp 12Phép toán vectơ không gianTích vô hướng độ dài góc OxyzVận dụng#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.OPERATIONS#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.DOT_PRODUCT
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tọa độ trung điểm của là .
b)
.
c)
Góc giữa hai đường thẳng và bằng .
d)
Điểm nằm trên mặt phẳng thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Trung điểm AB = ((1+2)/2;(2+1)/2;(3+5)/2) = (3/2;3/2;4) → Đúng.
b) OA+OB+OC = (1+2+2; 2+1+4; 3+5+2) = (5;7;10) → Đúng.
c) AB=(1;−1;2), AC=(1;2;−1). cos(AB,AC) = (1−2−2)/(√6·√6) = −3/6 = −1/2. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn nên bằng 60°, không phải 30° → Sai.
d) I(a;0;c) trên (Oxz). Ta có 3IB−IC = 3B−C−2I với 3B−C = (6−2;3−4;15−2) = (4;−1;13). Nên T = |(4−2a; −1; 13−2c)| = √((4−2a)²+1+(13−2c)²), nhỏ nhất khi a=2, c=13/2. Khi đó a−2b+2c = 2−0+13 = 15 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm AB = ((1+2)/2;(2+1)/2;(3+5)/2) = (3/2;3/2;4).
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng ba vectơ = (1+2+2; 2+1+4; 3+5+2) = (5;7;10).
c) (AI giải đề cho tôi)
cos(AB,AC) = −3/6 = −1/2, góc giữa hai đường thẳng bằng 60° chứ không phải 30°.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với I(a;0;c), T² = (4−2a)²+1+(13−2c)² nhỏ nhất khi a=2, c=13/2, suy ra a−2b+2c = 2+13 = 15.
a) Trung điểm AB = ((1+2)/2;(2+1)/2;(3+5)/2) = (3/2;3/2;4) → Đúng.
b) OA+OB+OC = (1+2+2; 2+1+4; 3+5+2) = (5;7;10) → Đúng.
c) AB=(1;−1;2), AC=(1;2;−1). cos(AB,AC) = (1−2−2)/(√6·√6) = −3/6 = −1/2. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn nên bằng 60°, không phải 30° → Sai.
d) I(a;0;c) trên (Oxz). Ta có 3IB−IC = 3B−C−2I với 3B−C = (6−2;3−4;15−2) = (4;−1;13). Nên T = |(4−2a; −1; 13−2c)| = √((4−2a)²+1+(13−2c)²), nhỏ nhất khi a=2, c=13/2. Khi đó a−2b+2c = 2−0+13 = 15 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm AB = ((1+2)/2;(2+1)/2;(3+5)/2) = (3/2;3/2;4).
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng ba vectơ = (1+2+2; 2+1+4; 3+5+2) = (5;7;10).
c) (AI giải đề cho tôi)
cos(AB,AC) = −3/6 = −1/2, góc giữa hai đường thẳng bằng 60° chứ không phải 30°.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với I(a;0;c), T² = (4−2a)²+1+(13−2c)² nhỏ nhất khi a=2, c=13/2, suy ra a−2b+2c = 2+13 = 15.
