Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi với $AB=6$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa $SA$ và $CD$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Một xưởng cơ khí gia công một chi tiết máy bằng thép có dạng hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ (tham khảo hình vẽ bên). Biết $AB=5$ cm, $BC=6$ cm và chiều cao của lăng trụ là $A{A}^{\prime }=7$ cm. Trong quá trình lắp ráp, người thợ cần tính khoảng cách từ đỉnh $A$ đến mặt phẳng cắt $(A^{\prime }BC)$. Tính khoảng cách đó (đơn vị cm, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một xưởng cơ khí gia công một chi tiết máy bằng thép có dạng hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ (tham khảo hình vẽ bên). Biết $AB=12$ cm, $BC=15$ cm và chiều cao của lăng trụ là $A{A}^{\prime }=10$ cm. Trong quá trình lắp ráp, người thợ cần tính khoảng cách từ đỉnh $A$ đến mặt phẳng cắt $(A^{\prime }BC)$. Tính khoảng cách đó (đơn vị cm, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Biết $SA=2,AB=\sqrt{2},AC=\sqrt{3}$. Gọi $O$ là giao điểm của 2 đường chéo $AC$ và $BD$. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có các cạnh bằng 1. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(AB{B}^{\prime })$ và $(C{C}^{\prime }{D}^{\prime })$.

Câu 4. (2,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, tam giác $SAB$ đều, góc giữa $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. Biết hình chiếu vuông góc $H$ của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ nằm trong hình vuông $ABCD$. Chứng minh rằng ba điểm $M,O,H$ thẳng hàng, với $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Từ đó tính theo $a$ khoảng cách giữa đường thẳng $SM$ và $AC$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ đều, có độ dài cạnh đáy bằng $a$, độ dài cạnh bên bằng $3a$. Gọi $h.a$ là khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến một mặt bên. Tính $T=70h^2$.