Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số có tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận ngang $y=1$, và nghịch biến trên từng khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$. Xét $y=\frac{x+1}{x-2}$: mẫu bằng 0 tại $x=2$ (tiệm cận đứng), ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=1$ (tiệm cận ngang $y=1$), và $y^{\prime }=\frac{(x-2)-(x+1)}{(x-2{)}^2}=\frac{-3}{(x-2{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 2$ nên hàm nghịch biến trên từng khoảng — khớp hoàn toàn bảng biến thiên. Các phương án khác: A có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=2$; B có tiệm cận đứng $x=-\frac{1}{2}$, tiệm cận ngang $y=\frac{1}{2}$; D có tiệm cận đứng $x=2$ nhưng tiệm cận ngang $y=1$ và $y^{\prime }=\frac{2}{(x-2{)}^2}>0$ đồng biến — không khớp. Vậy đáp án là C.