Câu 29Học KỳChuyên đề: Cực trị từ đạo hàm và bảng biến thiên • Lớp 12GTLN GTNN trên đoạn hoặc miềnThông hiểu#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Hàm số có ba điểm cực trị.
b)
f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ R.
c)
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3.
d)
Tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số có diện tích bằng 6.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên của Câu 1.29: f'(x) đổi dấu tại x = -1 (từ âm sang dương → cực tiểu, f(-1)=0), tại x = 0 (từ dương sang âm → cực đại, f(0)=3), tại x = 1 (từ âm sang dương → cực tiểu, f(1)=0); khi x → ±∞ thì y → +∞.
a) f' đổi dấu ba lần nên hàm số có ba điểm cực trị → ĐÚNG.
b) Giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại x = ±1 nên f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ R → ĐÚNG.
c) Hàm số tăng lên +∞ khi x → ±∞ nên không có GTLN; 3 chỉ là giá trị cực đại (cục bộ) → SAI.
d) Ba điểm cực trị (-1;0), (0;3), (1;0) tạo tam giác có đáy 2 và chiều cao 3, diện tích = (1/2)·2·3 = 3 ≠ 6 → SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x) đổi dấu ba lần tại x = -1, 0, 1 nên hàm số có ba điểm cực trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại x = ±1, nên f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ R.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số tăng lên +∞ khi x → ±∞ nên không có GTLN; 3 chỉ là giá trị cực đại.
d) (AI giải đề cho tôi)
Ba điểm cực trị (-1;0), (0;3), (1;0) tạo tam giác có diện tích (1/2)·2·3 = 3, không phải 6.
Từ bảng biến thiên của Câu 1.29: f'(x) đổi dấu tại x = -1 (từ âm sang dương → cực tiểu, f(-1)=0), tại x = 0 (từ dương sang âm → cực đại, f(0)=3), tại x = 1 (từ âm sang dương → cực tiểu, f(1)=0); khi x → ±∞ thì y → +∞.
a) f' đổi dấu ba lần nên hàm số có ba điểm cực trị → ĐÚNG.
b) Giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại x = ±1 nên f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ R → ĐÚNG.
c) Hàm số tăng lên +∞ khi x → ±∞ nên không có GTLN; 3 chỉ là giá trị cực đại (cục bộ) → SAI.
d) Ba điểm cực trị (-1;0), (0;3), (1;0) tạo tam giác có đáy 2 và chiều cao 3, diện tích = (1/2)·2·3 = 3 ≠ 6 → SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x) đổi dấu ba lần tại x = -1, 0, 1 nên hàm số có ba điểm cực trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại x = ±1, nên f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ R.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số tăng lên +∞ khi x → ±∞ nên không có GTLN; 3 chỉ là giá trị cực đại.
d) (AI giải đề cho tôi)
Ba điểm cực trị (-1;0), (0;3), (1;0) tạo tam giác có diện tích (1/2)·2·3 = 3, không phải 6.