Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên dưới đây. Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên của Câu 1.30: $f^{\prime }(x)$ âm trên $(-\infty ;-1)$, dương trên $(-1;1)$ và $(1;3)$, âm trên $(3;+\infty )$; $f$ giảm từ $+\infty$ xuống $1$ tại $x=-1$ rồi tăng lên $+\infty$ khi $x\to 1^{-}$; bên phải $x=1$, $f$ từ $-\infty$ tăng lên $-2$ tại $x=3$ rồi giảm về $-\infty$. a) Khi $x\to 1^{-}$ thì $f(x)\to +\infty$ và khi $x\to 1^{+}$ thì $f(x)\to -\infty$, nên $x=1$ là tiệm cận đứng → Đúng. b) Hàm số gián đoạn tại $x=1$ nên không thể đồng biến trên cả khoảng $(-1;3)$; chỉ đồng biến trên $(-1;1)$ và $(1;3)$ → Sai. c) Hàm đạt cực tiểu tại $x=-1$ với giá trị $1$ và cực đại tại $x=3$ với giá trị $-2$; hai giá trị cực trị là $1$ và $-2$, còn $-1$ và $3$ là hai điểm cực trị → Sai. d) Trên $(1;2]$ hàm đồng biến nên GTLN đạt tại $x=2$; vì $f$ tăng trên $(1;3)$ nên $f(2)<f(3)=-2$, do đó GTLN trên $(1;2]$ nhỏ hơn $-2$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)\to +\infty$ khi $x\to 1^{-}$ và $f(x)\to -\infty$ khi $x\to 1^{+}$ nên $x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số gián đoạn tại $x=1$ (tiệm cận đứng) nên không đồng biến trên cả khoảng $(-1;3)$, chỉ đồng biến trên $(-1;1)$ và $(1;3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai giá trị cực trị là $1$ (cực tiểu tại $x=-1$) và $-2$ (cực đại tại $x=3$); $-1$ và $3$ là hoành độ các điểm cực trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(1;2]$ hàm đồng biến nên GTLN là $f(2)$, mà $f(2)<f(3)=-2$, nên GTLN trên $(1;2]$ nhỏ hơn $-2$.