Nồng độ thuốc $C(t)$ tính theo mg/cm³ trong máu của bệnh nhân được tính bởi $C(t)=\frac{0,05t}{t^2+t+1}$, trong đó $t$ là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân. Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

(AI giải đề cho tôi)
$C(t)=\frac{0,05t}{t^2+t+1}$, $t\ge 0$.
a) $C^{\prime }(t)=\frac{0,05(t^2+t+1)-0,05t(2t+1)}{(t^2+t+1{)}^2}=\frac{0,05(1-t^2)}{(t^2+t+1{)}^2}=\frac{1-t^2}{20(t^2+t+1{)}^2}$ → đúng.
b) Với $t\ge 0$: $C^{\prime }(t)>0$ khi $0\le t<1$ và $C^{\prime }(t)<0$ khi $t>1$, nên nồng độ tăng rồi giảm, không giảm dần theo thời gian → sai.
c) $C^{\prime }(t)=0\iff t=1$ (với $t\ge 0$); $C$ đạt cực đại (và GTLN) tại $t=1$, $C(1)=\frac{0,05}{3}=\frac{1}{60}\approx 0,0167$ mg/cm³ → đúng.
d) GTLN của $C(t)$ trên $[0;+\infty )$ là $\frac{1}{60}\approx 0,0167<0,02$, nên không có thời điểm nồng độ đạt $0,02$ mg/cm³ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C^{\prime }(t)=\frac{0,05(1-t^2)}{(t^2+t+1{)}^2}=\frac{1-t^2}{20(t^2+t+1{)}^2}$, đúng với $t\ge 0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C^{\prime }(t)>0$ trên $[0;1)$ và $C^{\prime }(t)<0$ trên $(1;+\infty )$, nên nồng độ tăng dần rồi mới giảm dần, không giảm dần theo thời gian.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C^{\prime }(t)=0\iff t=1$; hàm đạt GTLN tại $t=1$ với $C(1)=\frac{1}{60}\approx 0,0167$ mg/cm³.
d) (AI giải đề cho tôi)
GTLN của $C(t)$ là $\frac{1}{60}\approx 0,0167<0,02$, nên không tồn tại thời điểm nồng độ đạt $0,02$ mg/cm³.