Cho hàm số f(x) = $\frac{x}{x^2+1}$. Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

(AI giải đề cho tôi)
f(x)=x/(x²+1), TXĐ là $\mathbb{R}$. f'(x)=(1−x²)/(x²+1)². a) f'=0 tại x=±1, đổi dấu từ + sang − tại x=1 (cực đại) và từ − sang + tại x=−1 (cực tiểu) → hàm có hai điểm cực trị: ĐÚNG. b) Với x∈(5;+∞) thì |x|>1 nên f'(x)<0 → hàm nghịch biến: ĐÚNG. c) Hàm đạt GTLN = 1/2 tại x=1 và GTNN = −1/2 tại x=−1 (vì f(1)=1/2, f(−1)=−1/2 và f(x)→0 khi x→±∞) → khẳng định không có GTLN, GTNN là SAI. d) Không có tiệm cận đứng (TXĐ là $\mathbb{R}$) và $\lim f(x)=0$ khi x→±∞ nên không có tiệm cận ngang (đường y=0 không phải tiệm cận vì f(x) đạt giá trị 0 tại x=0) → đồ thị không có tiệm cận nào: ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=(1−x²)/(x²+1)²=0 tại x=±1 và f' đổi dấu tại cả hai điểm, nên hàm có hai điểm cực trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên (5;+∞) có x²>1 nên f'(x)<0, hàm nghịch biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đạt GTLN 1/2 tại x=1 và GTNN −1/2 tại x=−1.
d) (AI giải đề cho tôi)
TXĐ là $\mathbb{R}$ nên không có tiệm cận đứng; ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)=0$ nhưng f(0)=0 nên y=0 không phải tiệm cận ngang; không có tiệm cận xiên. Vậy đồ thị không có tiệm cận nào.