Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{-x+1}$. Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x+1}{-x+1}$ xác định khi $-x+1\ne 0\iff x\ne 1$, nên tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ → ý a) đúng. Ta có $y^{\prime }=\frac{2(-x+1)+(2x+1)}{(-x+1{)}^2}=\frac{3}{(-x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne 1$, nên hàm đồng biến trên từng khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$ nhưng không đồng biến trên toàn tập $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ (ví dụ $x=0$ cho $y=1$, $x=2$ cho $y=-5$) → ý b) sai. Vì $y^{\prime }>0$ trên mọi khoảng xác định, hàm không có cực trị → ý c) đúng. Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=\frac{2}{-1}=-2$; hai tiệm cận cùng hai trục tạo hình chữ nhật có diện tích $1\times 2=2\ne 4$ → ý d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm xác định khi $-x+1\ne 0\iff x\ne 1$, nên tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{3}{(-x+1{)}^2}>0$ nên hàm chỉ đồng biến trên từng khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$, không đồng biến trên toàn tập $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ (ví dụ $y(0)=1>y(2)=-5$).
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $y^{\prime }=\frac{3}{(-x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne 1$, hàm không có cực trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=-2$; hình phẳng tạo với hai trục có diện tích $1\times 2=2\ne 4$.