Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $5f(x)-6=0$ là

[IMAGE:img_1]

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho số phức $z=5-2i$. Phần ảo của số phức $\bar{z}$ bằng

Cho khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, biết khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích $V$ thì khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=10a^2$ và chiều cao $h=2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{4x-3}{2x+1}$ có phương trình là

Điểm $M$ trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức $z$. Phần thực của số phức $\bar{z}$ là

[IMAGE:img_1]

Với các số thực dương $a,b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)={\left(4x^2-x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm $x=1$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

[IMAGE:img_1]

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=4$. Tọa độ tâm mặt cầu $(S)$ là

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_5(x+3)$ là

Lớp 12A có $35$ học sinh. Có bao nhiêu cách chọn $3$ học sinh tùy ý của lớp 12A để tham gia $1$ trò chơi?

Cho hình nón có bán kính đáy $r=3$ và độ dài đường sinh $l=6$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{x}=(2;-1;3)$ và $\vec{y}=(4;2;-5)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}=3\vec{x}+\vec{y}$ là

Cho hai số phức $z_1=2-3i$ và $z_2=1+5i$. Phần thực của số phức $z_1-z_2$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(2x)\le {\log }_{3}2$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a$. Góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Nếu ${\int }_{-2}^{1}f(x)\mathrm{d}x=3$ và ${\int }_{-2}^{4}f(t)\mathrm{d}t=-6$ thì $I={\int }_1^{4}f(u)\mathrm{d}u$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

[IMAGE:img_1]

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\parallel (Oyz)$. Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P):2x+2y-z+3=0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

Cho khối chóp đều $S.ABC$ có thể tích bằng $4a^3$ và cạnh đáy bằng $2a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$, khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

[IMAGE:img_1]

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

[IMAGE:img_1]

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(1;-2;3)$ và đi qua điểm $A(2;0;1)$ có phương trình là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

[IMAGE:img_1]

Cho số phức $z=1+2i$, môđun của số phức $(2+3i)(\bar{z}-1)$ bằng

Trong một đề thi trắc nghiệm môn Toán có loại câu hỏi trả lời dạng đúng sai. Một câu hỏi có $4$ ý hỏi, mỗi ý hỏi học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc chỉ trả lời sai. Nếu $1$ ý trả lời đúng đáp án thì được $0,1$ điểm, đúng đáp án $2$ ý được $0,25$ điểm, đúng đáp án $3$ ý được $0,5$ điểm và đúng đáp án cả $4$ ý được $1$ điểm. Giả sử một thí sinh làm bài bằng cách chọn phương án ngẫu nhiên để trả lời cho $2$ câu hỏi loại đúng sai này. Tính xác suất để học sinh đó được $1$ điểm ở phần trả lời $2$ câu hỏi này.

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3+x^2$ và đồ thị hàm số $y=x^2+4x$ là

Cho $b>0$ và $a>0,a\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=2$, giá trị của ${\log }_{a^2}\left(a^{-2023}\cdot b^{2024}\right)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^3& \text{khi }x<1\\ 2x-1& \text{khi }x\ge 1\end{array}$. Khi đó ${\int }_{-2}^{2}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;1;-1)$ và song song với đường thẳng $d^{\prime }:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z+1}{3}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x}{5}=\frac{y+4}{7}=\frac{z}{2}$ và đi qua hai điểm $M(1;0;2)$, $N(5;-1;-1)$. Mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)=-\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-9\right)x+3$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f(|x|)$ có đúng $1$ điểm cực đại?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ và hàm số bậc hai $y=g(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt đồ thị hàm số $y=g(x)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1{x}_2{x}_3=-5$. Diện tích miền tô đậm nằm trong khoảng nào sau đây?

[IMAGE:img_1]

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $A{A}^{\prime }=A^{\prime }B=A^{\prime }C$ và khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ là $\frac{3a\sqrt{2}}{5}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-mz+10=0$ (với $m$ là tham số). Biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$. Các điểm biểu diễn các số phức $z_1,z_2,\frac{1}{z_1},\frac{1}{z_2}$ tạo thành một đa giác lồi có diện tích lớn nhất bằng

Cho số phức $w$ thỏa mãn $|2w-2-i|=|2w-6+i|$ và hai số phức $z_1,z_2$ cùng thỏa mãn $\left|z^2-(\bar{z}{)}^2\right|=4$, $z_1$ có phần thực, phần ảo là các số âm, $z_2$ có phần thực, phần ảo là các số dương và $|z_2-z_1|$ bé nhất. Giá trị nhỏ nhất của $|w-z_1|+|w-z_2|$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $M(5;8;3)$, $Q(-2;-1;-4)$ và hai đường thẳng lần lượt có phương trình: ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=3\\ z=3\end{array}$; ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=-5\\ y=3\\ z=-t^{\prime }\end{array}$. Biết điểm $N$ di động trên đường thẳng ${\Delta }_1$ và điểm $P$ di động trên đường thẳng ${\Delta }_2$. Giá trị nhỏ nhất của $T=MN+NP+PQ$ là

Có bao nhiêu số nguyên $x\in [2024;7000]$ là nghiệm bất phương trình sau: ${\log }_{0,3}\left({\log }_6\left(\frac{{\log }_3^{2}x-9{\log }_{3}x+80}{{\log }_{3}x+4}\right)\right)<0$?

Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$ có $AB=2$, $AD=8$ và $BC=x$ với $0<x<8$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang $ABCD$ (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng $BC$ và $AD$. Tìm $x$ để $\frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{2}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $(0;+\infty )$, thỏa mãn các điều kiện: $f(1)=0$ và $\left(2x^2-x{f}^{\prime }(x)-1\right)e^{x^2}=x^2{e}^{x+f(x)},\forall x\in (0;+\infty )$. Biết $f(4)=a+b\ln 2$ ($a,b\in \mathbb{Z}$). Giá trị $a-b$ bằng

Có bao nhiêu cặp số thực $(x;y)$ thỏa mãn điều kiện sau: $6x+9y\sqrt{{\log }_2\left(2x^4+4x^{2}y-16+2y^2\right)-{\log }_2^2\left(x^2+y\right)}=3{\log }_6\left(x^2+5x+y-3\right)+2x+1$?

Cho hàm số $f(x)=2023x^3+2024x$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để bất phương trình $f\left(|x^2+mx+3-m|\right)+f\left(-2x^2-x-3\right)<0$ nghiệm đúng với $\forall x\in (1;+\infty )$?