Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{x}=(2;-1;3)$ và $\vec{y}=(4;2;-5)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}=3\vec{x}+\vec{y}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;1;2)$ và $\vec{b}=(-2;0;-1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}-\vec{b}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1;-1;2)$, $B(-2;0;3)$, $C(0;1;-2)$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MC}+4\overrightarrow{MC}\cdot \overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T=16a+16b+3c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(3;-4;5)$ và $\vec{v}=(5;7;-1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ là

Cho tứ diện $ABCD$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề **đúng**?

Hệ thống cáp treo gồm hai trụ lớn và một đường cáp nối thẳng giữa hai trụ đó (coi như độ cong không đáng kể), được đặt trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $O(0;0;0)$ thuộc trụ thứ nhất và chuyển động thẳng đều theo đường cáp đến điểm $A(896;2025;189)$ thuộc trụ thứ hai với tốc độ là $7,4\text{ (m/s)}$ (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;-1;2)$, $B(-2;0;3)$, $C(0;1;-2)$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MC}+5\overrightarrow{MC}\cdot \overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị $T=8a+8b+2c$.