Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(3;-4;5)$ và $\vec{v}=(5;7;-1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(2;1;3)$ và $\vec{b}=(-1;2;1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}+\vec{b}$ là

Hệ thống cáp treo gồm hai trụ lớn và một đường cáp nối thẳng giữa hai trụ đó (coi như độ cong không đáng kể), được đặt trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $O(0;0;0)$ thuộc trụ thứ nhất và chuyển động thẳng đều theo đường cáp đến điểm $A(896;2025;189)$ thuộc trụ thứ hai với tốc độ là $7,4\text{ (m/s)}$ (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1;-1;2)$, $B(-2;0;3)$, $C(0;1;-2)$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}\cdot \overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T=12a+12b+c$.

Mô đun của số phức z = 4 - 3i bằng

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4;0;0  , B  8;0;6  . Xét điểm M thay đổi sao cho
khoảng cách từ A đến đường thẳng OM bằng 2 và diện tích tam giác OAM không lớn hơn 6 .
Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

 13  7   13 

Trong không gian $Oxyz$, cho hình vuông $ABCD$ có $B(3;0;8)$ và $D(-5;4;0)$. Độ dài cạnh của hình vuông đã cho bằng