Mô đun của số phức z = 4 - 3i bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình vuông $ABCD$ có $B(3;0;8)$ và $D(-5;4;0)$. Độ dài cạnh của hình vuông đã cho bằng

Cho hai số phức $z=1+2i$ và $w=3+i$. Môđun của số phức $z\cdot \bar{w}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}(3;2;5)$, $\vec{v}(4;1;3)$. Tọa độ của $\vec{u}-\vec{v}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u}(2;-2;1)$ với tốc độ $4,5\text{ m/s}$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Một camera giám sát an toàn đặt tại $I(50;-10;50)$. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi cabin xuất phát thì cabin gần camera giám sát an toàn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 4. Cho tứ diện $SABC$ có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $I$ là trọng tâm tam giác $GBC$. Biết $\overrightarrow{SI}=x\overrightarrow{SA}+y\overrightarrow{SB}+z\overrightarrow{SC}$, tính giá trị của biểu thức $9(x-y+z)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;-3;1),B(1;3;-4)$ và $C(3;-3;6)$. Trọng tâm của tam giác $ABC$ có tọa độ là: