Trong không gian $Oxyz$, cho hình vuông $ABCD$ có $B(3;0;8)$ và $D(-5;4;0)$. Độ dài cạnh của hình vuông đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u}(2;-2;1)$ với tốc độ $4,5\text{ m/s}$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Một camera giám sát an toàn đặt tại $I(50;-10;50)$. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi cabin xuất phát thì cabin gần camera giám sát an toàn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 4. Cho tứ diện $SABC$ có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $I$ là trọng tâm tam giác $GBC$. Biết $\overrightarrow{SI}=x\overrightarrow{SA}+y\overrightarrow{SB}+z\overrightarrow{SC}$, tính giá trị của biểu thức $9(x-y+z)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;-3;1),B(1;3;-4)$ và $C(3;-3;6)$. Trọng tâm của tam giác $ABC$ có tọa độ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-2;2)$ và $N(1;0;4)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $MN$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết $A(1;0;1),B(2;1;2),D(1;-1;1),C^{\prime }(4;5;-5)$. Tọa độ của đỉnh $A^{\prime }$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ như hình vẽ sau: Một chất điểm đặt tại vị trí $A$, chịu sự tác động của $3$ lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ lần lượt cùng hướng với các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$. Tính độ lớn của tổng lực $\vec{F}={\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2+{\vec{F}}_3$ tác động lên chất điểm, biết rằng độ lớn của $3$ lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ lần lượt là $10\text{ N},10\text{ N},10\sqrt{3}\text{ N}$ (với đơn vị đo lực là newton được kí hiệu N).