Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết $A(1;0;1),B(2;1;2),D(1;-1;1),C^{\prime }(4;5;-5)$. Tọa độ của đỉnh $A^{\prime }$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ như hình vẽ sau: Một chất điểm đặt tại vị trí $A$, chịu sự tác động của $3$ lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ lần lượt cùng hướng với các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$. Tính độ lớn của tổng lực $\vec{F}={\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2+{\vec{F}}_3$ tác động lên chất điểm, biết rằng độ lớn của $3$ lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ lần lượt là $10\text{ N},10\text{ N},10\sqrt{3}\text{ N}$ (với đơn vị đo lực là newton được kí hiệu N).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;3)$, $B(0;1;1)$, độ dài đoạn $AB$ bằng:

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) thỏa mãn $|z-3|=|z-1|$ và $(z+2)(\overline{z}-i)$ là số thực. Tổng $a^2+b^2$ bằng:

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $O$ là tâm của hình hộp, khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-1)$ và $B(2;3;2)$. Véctơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là