Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$, khi đó $I={\int }_1^4\frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}dx$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ như hình vẽ sau: Một chất điểm đặt tại vị trí $A$, chịu sự tác động của $3$ lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ lần lượt cùng hướng với các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$. Tính độ lớn của tổng lực $\vec{F}={\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2+{\vec{F}}_3$ tác động lên chất điểm, biết rằng độ lớn của $3$ lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ lần lượt là $10\text{ N},10\text{ N},10\sqrt{3}\text{ N}$ (với đơn vị đo lực là newton được kí hiệu N).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, góc $\widehat{BAD}=120^{\circ }$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a$. Số đo góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng đáy gần bằng với giá trị nào sau đây?

Cho bảng số liệu ghép nhóm như sau:



Trong đó $n$ là số tự nhiên khác 0. Biết số trung bình của mẫu số liệu trên là $\bar{x}=\frac{128}{19}$. Phương sai của mẫu số liệu trên bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2+6x-2y+4z-2=0$. Tọa độ tâm mặt cầu là

Cho dãy số $(u_n)$: $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=3u_n,\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\end{array}$. Gọi $S_n=u_1+u_2+\cdots +u_n$. Nếu $S_n=29524$ thì giá trị $n$ bằng

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x=a$ và $x=b$ ($a<b$). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại $x$ ($a\le x\le b$) cắt vật thể đó theo hình phẳng có diện tích là $S(x)$. Giả sử hàm số $S(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Khi đó, thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên được tính theo công thức