Câu 14THPTChuyên đề: Hình chiếu và điểm đối xứng Oxyz • Lớp 12Tọa độ điểm và chia đoạn OxyzTích vô hướng độ dài góc OxyzVận dụng#Toán 12#Khảo sát chất lượng
Hệ thống cáp treo gồm hai trụ lớn và một đường cáp nối thẳng giữa hai trụ đó (coi như độ cong không đáng kể), được đặt trong không gian với hệ tọa độ . Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm thuộc trụ thứ nhất và chuyển động thẳng đều theo đường cáp đến điểm thuộc trụ thứ hai với tốc độ là (đơn vị trên mỗi trục là mét).
Hệ thống cáp treo gồm hai trụ lớn và một đường cáp nối thẳng giữa hai trụ đó (coi như độ cong không đáng kể), được đặt trong không gian với hệ tọa độ . Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm thuộc trụ thứ nhất và chuyển động thẳng đều theo đường cáp đến điểm thuộc trụ thứ hai với tốc độ là (đơn vị trên mỗi trục là mét).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Điểm chính giữa của đường cáp có tọa độ là .
b)
Có một khu vui chơi phía dưới cáp treo nằm trong mặt phẳng với điểm trung tâm có tọa độ . Biết rằng từ trong cabin cáp treo có thể ngắm nhìn toàn cảnh khu vui chơi rõ nhất tại vị trí điểm cách trung tâm khu vui chơi một khoảng ngắn nhất. Khi đó ta có (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
c)
Trên đường cáp có điểm với hoành độ , khi đó thời gian để cabin đi từ điểm đến điểm xấp xỉ là giây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
d)
Độ dài đường cáp xấp xỉ bằng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
- a) Đúng: Trung điểm của có tọa độ .
- d) Sai: Độ dài đường cáp là .
- c) Sai: Điểm có . Thời gian đi từ đến là giây.
- b) Đúng: Gọi . Hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng là với , suy ra .
- d) Sai: Độ dài đường cáp là .
- c) Sai: Điểm có . Thời gian đi từ đến là giây.
- b) Đúng: Gọi . Hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng là với , suy ra .