Cho hàm số $f(x)=5x-{\log }_3(x+1)$.

Tập xác định $D=(-1;+\infty )$.
- c) Đúng: $f^{\prime }(x)=5-\frac{1}{(x+1)\ln 3},\forall x\in (-1;+\infty )$.
- d) Đúng: $f(2)=5\cdot 2-{\log }_3(2+1)=10-1=9$.
- a), b) Sai: Giải $f^{\prime }(x)=0\iff x+1=\frac{1}{5\ln 3}\iff x=x_0=\frac{1}{5\ln 3}-1\in (-1;0)$. Bảng biến thiên cho thấy $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ âm sang dương qua $x_0$ nên $f(x)$ có một điểm cực tiểu tại $x_0\in (-1;0)$ (không có cực đại và không nghịch biến trên toàn khoảng $(-1;0)$).