Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=x^4-12x^2-mx$ có ba điểm cực trị?

Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
Đạo hàm: $y^{\prime }=4x^3-24x-m$.
Hàm số có 3 điểm cực trị $\iff y^{\prime }=0$ có 3 nghiệm phân biệt $\iff m=4x^3-24x$ có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số $g(x)=4x^3-24x$, ta có $g^{\prime }(x)=12x^2-24=0\iff x=\pm \sqrt{2}$.
Ta có $g(\sqrt{2})=4(2\sqrt{2})-24\sqrt{2}=-16\sqrt{2}$ (cực tiểu), và $g(-\sqrt{2})=16\sqrt{2}$ (cực đại).
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi $-16\sqrt{2}<m<16\sqrt{2}$.
Vì $16\sqrt{2}\approx 22.627$, các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn là $m\in \{-22,-21,\dots ,22\}$.
Số giá trị nguyên là $22-(-22)+1=45$. Chọn D.