Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn ${\log }_3(2x^2-4x)>{\log }_2\frac{x^2-2x}{2023}$?

Điều kiện: $x^2-2x>0\iff x\in (-\infty ;0)\cup (2;+\infty )$.
Bất phương trình đã cho tương đương với:
${\log }_{3}2+{\log }_3(x^2-2x)>{\log }_2(x^2-2x)-{\log }_{2}2023$
$\iff {\log }_3(x^2-2x)-{\log }_2(x^2-2x)>-{\log }_{2}2023-{\log }_{3}2$
Đặt $t={\log }_2(x^2-2x)$, khi đó ${\log }_3(x^2-2x)=t{\log }_{3}2$.
Bất phương trình trở thành $t({\log }_{3}2-1)>-{\log }_{2}2023-{\log }_{3}2$.
Vì ${\log }_{3}2-1<0$, chia cả hai vế cho ${\log }_{3}2-1$ đổi chiều:
$t<\frac{{\log }_{2}2023+{\log }_{3}2}{1-{\log }_{3}2}={\log }_{2}M$, tính ra $x^2-2x<M\approx 2966312480$.
Giải bất phương trình và đếm các số nguyên $x$ thỏa mãn điều kiện $x<0$ hoặc $x>2$, ta được tổng cộng 108928 số nguyên. Chọn A.