Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x+m$ có đồ thị $(C)$, với $m$ là tham số. Giả sử đồ thị $(C)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn $x_1<x_2<x_3$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 3: Cho hàm số $f(x)=x^5+4x^3+m+2024$. Số giá trị nguyên âm của tham số $m$ để bất phương trình $f(\sqrt[3]{f(x)+m})\ge x^3-m$ có nghiệm thuộc đoạn $[0;3]$ là?

Câu 10: Người ta muốn làm một sàn nổi hình vuông nối liền một sân khấu nổi trên mặt hồ có bờ là một nhánh đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}(C)$ với đất liền là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng $d:y=-x+1$. Tính diện tích $S$ của mặt sàn nổi, biết hình vuông có $2$ đỉnh nằm trên $(C)$, $2$ đỉnh còn lại nằm trên $d$.

Cho hàm số $y=x^4+4x^2$ có đồ thị $(C)$. Tìm số giao điểm của đồ thị $(C)$ và trục hoành.

Biết rằng đường thẳng $y=2x-3$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+2x-3$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$, biết điểm $B$ có hoành độ âm. Hoành độ của điểm $B$ bằng

Với giá trị thực nào của tham số $m$ thì đường thẳng $y=2x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$ tại 2 điểm phân biệt $M,N$ sao cho $MN$ ngắn nhất?

Cho hàm số $y=x^3-\frac{3}{4}{x}^2-\frac{3}{2}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình $4x^3-3x^2-6x=m^2-6m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là