Câu 41THPTChuyên đề: Tích phân xác định • Lớp 12Vận dụng cao#Nguyên hàm - Tích phân#Ứng dụng tích phân tính diện tích
Cho hàm số bậc ba và hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn . Diện tích miền tô đậm nằm trong khoảng nào sau đây?
[IMAGE:img_1]
Cho hàm số bậc ba và hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn . Diện tích miền tô đậm nằm trong khoảng nào sau đây?
[IMAGE:img_1]
[IMAGE:img_1]
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: B
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi . Parabol có đỉnh và đi qua nên:
.
Hàm số bậc ba đạt cực trị tại và nên .
Đồ thị đi qua nên .
Phương trình hoành độ giao điểm: .
Theo định lý Vi-ét: .
Từ và suy ra . Khi đó có các nghiệm , , .
Diện tích miền tô đậm là .
.
Hàm số bậc ba đạt cực trị tại và nên .
Đồ thị đi qua nên .
Phương trình hoành độ giao điểm: .
Theo định lý Vi-ét: .
Từ và suy ra . Khi đó có các nghiệm , , .
Diện tích miền tô đậm là .