Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đạo hàm (Toán học Lớp 11)

Tại phòng thí nghiệm Sinh học, nhóm nghiên cứu nuôi cấy không liên tục Vi khuẩn $E.Coli$ ở điều kiện tối ưu. Sự sinh trưởng của quần thể vi khuẩn bao gồm 4 pha cơ bản:
- Pha tiềm phát (pha lag): Vi khuẩn dần thích nghi với môi trường, tổng hợp vật chất chuẩn bị cho sự phân chia.
- Pha luỹ thừa (pha log): Phân chia mạnh mẽ theo tiềm năng, số lượng tế bào tăng theo luỹ thừa và đạt đến cực đại ở cuối pha.
- Pha cân bằng: Lượng tế bào sinh ra bằng lượng tế bào chết đi.
- Pha suy vong: Số lượng tế bào trong quần thể ngày càng giảm do chất dinh dưỡng cạn kiệt, chất độc hại tích luỹ ngày càng nhiều.
Giả sử trong giai đoạn “Pha luỹ thừa (pha log)”, số lượng của một quần thể vi khuẩn $E.Coli$ được xác định bởi công thức $P(t)=100{\mathrm{e}}^{0,1t}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng phút. Tại thời điểm $t=20$, tốc độ tăng trưởng tức thời của quần thể vi khuẩn $E.Coli$ là bao nhiêu vi khuẩn/phút? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Tại phòng thí nghiệm Sinh học, nhóm nghiên cứu nuôi cấy không liên tục Vi khuẩn E.Coli ở điều kiện tối ưu. Sự sinh trưởng của quần thể vi khuẩn bao gồm 4 pha cơ bản:
- Pha tiềm phát (pha lag): Vi khuẩn dần thích nghi với môi trường, tổng hợp vật chất chuẩn bị cho sự phân chia.
- Pha luỹ thừa (pha log): Phân chia mạnh mẽ theo tiềm năng, số lượng tế bào tăng theo luỹ thừa và đạt đến cực đại ở cuối pha.
- Pha cân bằng: Lượng tế bào sinh ra bằng lượng tế bào chết đi.
- Pha suy vong: Số lượng tế bào trong quần thể ngày càng giảm do chất dinh dưỡng cạn kiệt, chất độc hại tích luỹ ngày càng nhiều.
Giả sử trong giai đoạn “Pha luỹ thừa (pha log)”, số lượng của một quần thể vi khuẩn E.Coli được xác định bởi công thức $P\left(t\right)=100{\mathrm{e}}^{0,1t}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng phút. Tại thời điểm $t=20$, tốc độ tăng trưởng tức thời của quần thể vi khuẩn E.Coli là bao nhiêu vi khuẩn/phút? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Tại phòng thí nghiệm Sinh học, nhóm nghiên cứu nuôi cấy không liên tục Vi khuẩn $E.Coli$ ở điều kiện tối ưu. Sự sinh trưởng của quần thể vi khuẩn bao gồm 4 pha cơ bản:
- Pha tiềm phát (pha lag): Vi khuẩn dần thích nghi với môi trường, tổng hợp vật chất chuẩn bị cho sự phân chia.
- Pha luỹ thừa (pha log): Phân chia mạnh mẽ theo tiềm năng, số lượng tế bào tăng theo luỹ thừa và đạt đến cực đại ở cuối pha.
- Pha cân bằng: Lượng tế bào sinh ra bằng lượng tế bào chết đi.
- Pha suy vong: Số lượng tế bào trong quần thể ngày càng giảm do chất dinh dưỡng cạn kiệt, chất độc hại tích luỹ ngày càng nhiều.
Giả sử trong giai đoạn “Pha luỹ thừa (pha log)”, số lượng của một quần thể vi khuẩn $E.Coli$ được xác định bởi công thức $P(t)=100e^{0,1t}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng phút. Tại thời điểm $t=20$, tốc độ tăng trưởng tức thời của quần thể vi khuẩn $E.Coli$ là bao nhiêu vi khuẩn/phút? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $f(x)=x^3+3a{x}^2+bx-c$.

a) Tính đạo hàm của hàm số $y=x\sqrt{x^2+1}$.

b) Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{2}$. Chứng minh rằng $2y\cdot y^{\prime \prime }-1={\left(y^{\prime }\right)}^2$.

a) Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(x^2+\sin x\right)}^5$.

b) Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Giải bất phương trình $y^{\prime }\le 3$.

a) Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x^2+2x}$.
b) Cho hàm số $y=2x^3-4x^2+3$. Giải bất phương trình $y^{\prime }>0$.

Một hạt Urani được gia tốc trong máy gia tốc hạt và chuyển động với quãng đường đi được theo thời gian tuân theo hàm số $s(t)=2^{\frac{t}{10}+1}-2$ (mét) với $t$ tính bằng giây và $t\ge 0$.

Hàm số $y={\log }_3(2x-1)$ có đồ thị (C). Gọi M là giao điểm của (C) và đường thẳng $y=2$. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hệ số góc bằng

Hàm số $y={\log }_3(2x-1)$ có đồ thị $(C)$. Gọi $M$ là giao điểm của $(C)$ và đường thẳng $y=2$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M$ có hệ số góc bằng

Cho hàm số $f(x)=9^x-8.3^x$.

Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất $x$ đơn vị hàng hóa nào đó là $C(x)=23000+50x-0,5x^2+0,00175x^3$. Chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101 gần bằng

Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất $x$ đơn vị hàng hóa nào đó là $C(x)=23000+50x-0,5x^2+0,00175x^3$. Chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101 gần bằng

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=-x^2+x$ tại điểm $x=-1$.

Tính đạo hàm của hàm số $y=kx+c$ với $k;c$ là hằng số.

Cho hàm số $f(x)=-2x^2+3x$ xác định trên $\mathbb{R}$. Khi đó $f^{\prime }(x)$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x}{x-2}$ đạo hàm của hàm số tại $x=1$ là

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $D=[0;+\infty )$ cho bởi $f(x)=x\sqrt{x}$ có đạo hàm là

Đạo hàm của hàm số $f(x)={\left(x^2+1\right)}^4$ tại điểm $x=-1$ là

Đạo hàm của hàm số $y=5\sin 3x-7\cos 4x$ là