Đề Khảo Sát Chất Lượng Giáo Dục Lớp 12 Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Ninh Bình - Lần Thứ Nhất - Đề Số 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;-1;3)$ trên trục $Oy$ là điểm có tọa độ

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là $Q_1,Q_2,Q_3$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q$ của mẫu số liệu xác định bởi công thức nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(2;3;-1)$ và $\vec{v}=(1;3;2)$. Độ dài của vectơ $\vec{w}=2\vec{u}-3\vec{v}$ là

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x-3}{x+1}$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+2$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 12A được ghi lại ở bảng số liệu ghép nhóm sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(2;-1;-2)$ và $\vec{v}=(1;1;3)$. Giá trị của $\vec{u}\cdot \vec{v}$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;5)$ và $B(5;-3;1)$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$ có tâm đối xứng là điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(3;0;0)$, $B(0;6;0)$, $C(0;0;-9)$.

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$.

Thống kê thời gian trung bình sử dụng máy vi tính trong một ngày của nhân viên công ty X cho bởi bảng số liệu ghép nhóm sau:

Một công ty thống kê tuổi của các nhân viên và kết quả được cho trong bảng số liệu ghép nhóm sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu?

Hàm số $y={\log }_2\left(x^2+3x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;a\right)$. Giá trị lớn nhất của $a$ là bao nhiêu?

Tại phòng thí nghiệm Sinh học, nhóm nghiên cứu nuôi cấy không liên tục Vi khuẩn E.Coli ở điều kiện tối ưu. Sự sinh trưởng của quần thể vi khuẩn bao gồm 4 pha cơ bản:
- Pha tiềm phát (pha lag): Vi khuẩn dần thích nghi với môi trường, tổng hợp vật chất chuẩn bị cho sự phân chia.
- Pha luỹ thừa (pha log): Phân chia mạnh mẽ theo tiềm năng, số lượng tế bào tăng theo luỹ thừa và đạt đến cực đại ở cuối pha.
- Pha cân bằng: Lượng tế bào sinh ra bằng lượng tế bào chết đi.
- Pha suy vong: Số lượng tế bào trong quần thể ngày càng giảm do chất dinh dưỡng cạn kiệt, chất độc hại tích luỹ ngày càng nhiều.
Giả sử trong giai đoạn “Pha luỹ thừa (pha log)”, số lượng của một quần thể vi khuẩn E.Coli được xác định bởi công thức $P\left(t\right)=100{\mathrm{e}}^{0,1t}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng phút. Tại thời điểm $t=20$, tốc độ tăng trưởng tức thời của quần thể vi khuẩn E.Coli là bao nhiêu vi khuẩn/phút? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một người điều khiển flycam để phục vụ một chương trình truyền hình. Người ta chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc tọa độ $O$ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ có hướng trùng với hướng nam, trục $Oy$ có hướng trùng với hướng đông, trục $Oz$ vuông góc với mặt đất và hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên mỗi trục tương ứng với $1(m)$. Đầu tiên flycam ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển $100(m)$ về phía nam và $150(m)$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $30(m)$. Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người ta điều khiển flycam đến vị trí $B$ cách vị trí điều khiển $80(m)$ về phía bắc và $120(m)$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $50(m)$. Flycam bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ theo một đường thẳng với tốc độ trung bình là $a(m/s)$ trong thời gian 45 giây. Giá trị của $a$ (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu?

Trong mùa mưa lũ, nước ở trên thượng nguồn đổ dồn về hạ lưu rất mạnh nên thường làm lệch quỹ đạo chuyển động của tàu, thuyền trên sông. Giả sử trong một hệ trục tọa độ $Oxy$ cho trước, một chiếc thuyền đang ở tại điểm $A\left(4;\frac{5}{3}\right)$ và chuyển động về phía gốc tọa độ $O$. Do dòng chảy mạnh nên thuyền di chuyển trên cung đường $AB$ là một phần của đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ như hình vẽ, với $B(-1;0)$. Gọi $M$ là một điểm bất kỳ nằm trên cung đường di chuyển của chiếc thuyền. Khoảng cách từ $M$ đến $O$ ngắn nhất bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một ngôi nhà hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. $AB=AD=4(m);BC=3,5(m);B{B}^{\prime }=6m$ (xem hình vẽ). Ở bức tường $AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }$ người ta lắp một bóng điện cách cạnh $A^{\prime }{D}^{\prime }$ một khoảng bằng $3(m)$ và cách mặt sàn một khoảng bằng $3(m)$, còn ở bức tường $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ người ta lắp một bóng điện cách cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$ một khoảng bằng $3(m)$ và cách mặt sàn một khoảng bằng $2,5(m)$. Một bảng điều khiển được đặt tại bức tường $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cách cạnh $A^{\prime }{D}^{\prime }$ một khoảng bằng $1(m)$ và cao $1,5(m)$ so với mặt sàn. Người ta muốn nối dây điện từ bảng điều khiển men theo các bức tường (không mắc lên mái) đến 2 bóng điện trên. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu mét dây điện? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).