Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 11 Chương Trình Chuyên 2025-2026 - Đề Số 3

Tính các giới hạn

a) ${\lim }_{x\to 2}\frac{3\left(\sqrt{3x-2}-2\right)}{x-2}$

b) ${\lim }_{x\to +\infty }\left(\sqrt{x^2-7x+1}-x\right).$

Tìm tất cả các giá trị của $m,n$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{2-\sqrt{4-x}}{x}& \text{khi }0<x<4,\\ m& \text{khi }x=0,\\ \frac{n}{x}& \text{khi }x\ge 4\end{array}$ liên tục trên nửa khoảng $[0,+\infty )$.

Giải các bất phương trình sau

a) $2\cdot 5^{2x+4}+5\cdot 2^{2x+4}-133\cdot 10^x\le 0.$

b) $2{\log }_3(4x-3)\le {\log }_3(18x+27).$

a) Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(x^2+\sin x\right)}^5$.

b) Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Giải bất phương trình $y^{\prime }\le 3$.

a) Chứng minh phương trình $4x^3-3x+\frac{1}{2}=0$ có ít nhất hai nghiệm trên $(-2;2)$.

b) Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y=x-\ln x$. Tìm các điểm trên $(C)$ biết tiếp tuyến tại các điểm này cùng phương với trục hoành.

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh bằng $a$, tâm $O$, $SA=SB=SC=SD=a$. Gọi $M$ là một điểm trên đoạn $OA$, $(\alpha )$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với $AD$ và $SO$. Đặt $\frac{MA}{AO}=k(0<k<1)$.

a) Chứng minh thiết diện của hình chóp đã cho cắt bởi mặt phẳng $(\alpha )$ là hình thang cân.

b) Tính các cạnh của thiết diện theo $a,k$.

c) Tính diện tích thiết diện theo $a,k$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình vuông cạnh bằng $a$. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều, $SCD$ là tam giác vuông cân đỉnh $S$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.

a) Chứng minh $SI\perp (SCD),SJ\perp (SAB)$.

b) Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $IJ$. Chứng minh $SH\perp AC$.

c) Gọi $M$ là một điểm thuộc đường thẳng $CD$ sao cho $BM\perp SA$. Tính độ dài $AM$ theo $a$.