a) Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x^2+2x}$.
b) Cho hàm số $y=2x^3-4x^2+3$. Giải bất phương trình $y^{\prime }>0$.

a) Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(x^2+\sin x\right)}^5$.

b) Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Giải bất phương trình $y^{\prime }\le 3$.

Cho hàm số $y=x\left[\cos (\ln x)+\sin (\ln x)\right]$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Dân số của một quốc gia sau $t$ (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức $N(t)=100e^{0,012t}$, $N(t)$ được tính bằng triệu người, $0\le t\le 50$. Đạo hàm của hàm số $N(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm?

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{1-x^2}$ . Tính giá trị biểu thức $P=f^{\prime }\left(\frac{1}{2}\right).f^{\prime }\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right).f^{\prime }\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

Cho hàm số $f(x)=\ln \left(e^{\frac{x}{1013}}+e\right)$. Giá trị của biểu thức $S=f^{\prime }(1)+f^{\prime }(2)+\dots +f^{\prime }(2025)$ bằng bao nhiêu?

Câu 2: Cho hàm số $f(x)={\left(x^2+a\right)}^2+b$ ($a,b$ là tham số). Biết $f(0)=2$ và $f^{\prime }(1)=8$. Tính giá trị $T=a+b$.