Đề Cuối Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Vĩnh Long THPT Bình Minh 2025-2026 - Đề Số 1

Trong không gian $Oxyz$, cho véc-tơ $\vec{u}=\vec{j}-4\vec{k}$. Tọa độ của véc-tơ $\vec{u}$ là

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng

Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất $x$ đơn vị hàng hóa nào đó là $C(x)=23000+50x-0,5x^2+0,00175x^3$. Chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101 gần bằng

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-2t^3+24t^2+9t-3$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[-1;3\right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[-1;3\right]$. Giá trị của $M+m$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Chọn mệnh đề sai. Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với số nào sau đây?

Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Cho hàm số $y=\frac{2x^2-10x+5000}{x}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một nhà kho có nền $ABFE$ là hình chữ nhật với mái nghiêng, chiều dài $AE=30m$, chiều rộng $AB=10m$, chiều cao $BC=15m$ và $AD=20m$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Ở đó $A(0;0;0)$, $E(30;0;0)$, $B(0;10;0)$, $D(0;0;20)$ và $Q(10;30;0)$ (như hình vẽ).

Một cái cây đang có chim mẹ và chim con đang đậu. Ta thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$, với $O$ là gốc cây, hai trục $Ox$, $Oy$ nằm trên mặt đất và trục $Oz$ trùng với thân cây, đơn vị trên mỗi trục dài $1m$. Khi đó chim mẹ nằm trên mặt phẳng $(Oyz)$, cách trục $Oy$ và $Oz$ một khoảng lần lượt là $10m$ và $3m$; chim con ở vị trí có tọa độ $(-1;-2;4)$ (như hình vẽ bên dưới). Trên mặt đất có hai con giun đang nằm im ở vị trí có hoành độ đều bằng 3 và tung độ lần lượt là $-1$ và 6. Chim mẹ cần bắt một con giun để mang đến cho chim con ăn, hỏi quãng đường ngắn nhất chim mẹ có thể đi được là bao nhiêu mét? (làm tròn tới chữ số thập phân thứ nhất).

Người ta muốn xây dựng đường đi giữa hai thành phố $A$ và $B$ cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông dài 2 km biết rằng thành phố $A$ cách con sông một khoảng là 4 km và thành phố $B$ cách con sông một khoảng là 22 km (hình vẽ), biết $HE+KF=6$ km. Hỏi chi phí thấp nhất người ta xây được đoạn đường (đi theo đường $AEFB$) kể cả cầu bắc qua sông giữa hai thành phố là bao nhiêu biết rằng xây cầu tốn 50 tỷ đồng cho mỗi km và 1 tỷ đồng cho mỗi km trên đất liền? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát $2,5km$ về phía nam và $1,5km$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $60m$. Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát $3km$ về phía bắc và $2,5km$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $40m$. Trong không gian, xét hệ tọa độ $Oxyz$ với gốc tọa độ $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng).
Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ $a$ km theo hướng bắc và $b$ km theo hướng tây. Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng $A$ cung cấp cho $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: $P(x)=45-0,001x^2$ (triệu đồng). Cho phí để $A$ sản xuất mỗi tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=\frac{100}{x}+33$ (triệu đồng). Lợi nhuận cao nhất mà bên $A$ có thể thu được là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Tìm các điểm cực trị của các hàm số $y=-x^3+3x^2+9x+1$.

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;-3)$, $B(0;-4;5)$ và $C(-1;2;0)$.
a) Chứng minh rằng ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ của điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.