Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Chương Trình Chuyên 2025-2026 - Đề Số 3

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=12x^{2025}(x+1)(3-x),\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Mỗi ngày ông Bình đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị là km) của ông Bình trong 30 ngày được thống kê lại ở bảng sau:



Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

Khảo sát thời gian tự học bài ở nhà của 50 học sinh khối 9 ở trường X, ta thu được bảng sau:



Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=(x-3{)}^2{e}^x$ trên đoạn $[2;4]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ có bảng biến thiên như hình vẽ.



Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau



Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ cắt hai trục $Ox$ và $Oy$ tại $A$ và $B$. Khi đó diện tích tam giác $OAB$ (với $O$ là gốc tọa độ) bằng

Trong không gian, $Oxyz$ giả sử $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}$, khi đó tọa độ điểm $M$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(-1;5;0)$ và $\vec{v}=(1;-5;-3)$, tọa độ của vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(-2;6;2)$, vectơ $\frac{3}{2}\vec{a}$ có tọa độ là

Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+3x^2+2$, có đồ thị $(C)$.

Cho hàm số $f(x)=x^3+3a{x}^2+bx-c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-3;1),B(1;1;-1)$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=4$, $AD=6$, $A{A}^{\prime }=8$ (tham khảo như hình bên dưới).

Trong các hàm số: $y=\frac{2x^2-x+1}{x^2-3};y=\frac{x^2-x+1}{2x^2+x+3};y=\frac{2x^2}{x^2+3x+2}$ có bao nhiêu hàm số thỏa mãn đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=2$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 1, hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{\sqrt{6}}{b}$, tìm $b$.

Trong không gian $Oxyz$ cho 2 điểm $A(2;1;1)$, $B(0;3;-1)$ và điểm $C$ trên mặt phẳng $Oxy$ sao cho 3 điểm thẳng hàng. Biết $C(a;b;c)$, tính $a-b+2025c$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $A{A}^{\prime }=AB=a$, $AD=2a$. Tính tang của góc giữa đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$.

Một tấm nhôm có dạng nửa hình tròn có bán kính $R=3$, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (như hình vẽ). Diện tích lớn nhất có thể của tấm nhôm hình chữ nhật là bao nhiêu?

Một khách sạn có 100 phòng cho thuê. Người quản lí của khách sạn nhận thấy rằng tất cả các phòng của khách sạn sẽ có người thuê hết nếu giá thuê một phòng là 500000 đồng một ngày. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê phòng thêm 50000 đồng thì sẽ có thêm 2 phòng bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi phòng một ngày là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất (đơn vị: triệu đồng).