Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường vuông góc mặt (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$ (A đúng). Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB\perp BC$ (B đúng). Từ $BC\perp SA$ và $BC\perp AB$ suy ra $BC\perp (SAB)$, do đó $BC\perp SB$ (D đúng). Mệnh đề $AB\perp SC$ (C) không suy ra được từ giả thiết: nếu $AB\perp SC$ thì do $AB\perp SA$ ta có $AB\perp (SAC)$, kéo theo $AB\perp AC$, mâu thuẫn với tam giác $ABC$ vuông tại $B$ (khi đó $AB$ và $AC$ không vuông góc). Vậy mệnh đề sai là C.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục: $A(0,0,0)$, $B(a,0,0)$, $C(0,a,0)$, $D(0,0,a\sqrt{3})$ vì $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc.

(a) Vì $AC\perp AB$ và $AC\perp AD$ (giả thiết) nên $AC\perp (ABD)$. Đúng.

(b) Vì $AC\perp (ABD)$ nên hình chiếu của $C$ lên $(ABD)$ là $A$, góc giữa $CD$ và $(ABD)$ là góc $CDA$ trong tam giác vuông $CAD$: $\tan \widehat{CDA}=\frac{AC}{AD}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{CDA}=30^{\circ }$. Đúng.

(c) Gọi $H$ là trung điểm $BC$, khi đó $AH\perp BC$ (vì $ABC$ vuông cân tại $A$, $AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a}{\sqrt{2}}$) và $DH\perp BC$ (kiểm tra bằng tọa độ: $\overrightarrow{DH}\cdot \overrightarrow{BC}=0$). Góc nhị diện $[A,BC,D]$ là $\widehat{AHD}$, với $\tan \widehat{AHD}=\frac{AD}{AH}=\frac{a\sqrt{3}}{a/\sqrt{2}}=\sqrt{6}\Rightarrow \widehat{AHD}\approx 67,79^{\circ }\ne 87,79^{\circ }$. Sai.

(d) Vì $AB\perp AC$ và $AB\perp AD$ nên $AB\perp (ACD)$, do đó góc nhị diện $[C,AB,D]$ là góc $\widehat{CAD}=90^{\circ }$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$AC\perp AB$ và $AC\perp AD$ nên $AC\perp (ABD)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $C$ lên $(ABD)$ là $A$; $\tan \widehat{CDA}=\frac{AC}{AD}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow 30^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Góc nhị diện $[A,BC,D]=\widehat{AHD}$ với $H$ trung điểm $BC$, $\tan \widehat{AHD}=\frac{AD}{AH}=\sqrt{6}\Rightarrow \approx 67,79^{\circ }$, không phải $87,79^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$AB\perp (ACD)$ nên góc nhị diện $[C,AB,D]=\widehat{CAD}=90^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 (Tự luận - Hình học): Cho hình chóp $S.ABC$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA\perp (ABC)$.

a) Chứng minh $BC\perp (SAB)$:
- Vì $SA\perp (ABC)$ mà $BC$ nằm trong $(ABC)$ nên $SA\perp BC$.
- Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB\perp BC$.
- $BC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SA$ và $AB$ trong mặt phẳng $(SAB)$, nên $BC\perp (SAB)$.

b) Chứng minh $AH\perp SC$:
- Vì $BC\perp (SAB)$ mà $AH$ nằm trong $(SAB)$ nên $BC\perp AH$, tức $AH\perp BC$.
- $AH$ là đường cao của tam giác $SAB$ nên $AH\perp SB$.
- $AH$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SB$ và $BC$ trong mặt phẳng $(SBC)$, nên $AH\perp (SBC)$.
- $SC$ nằm trong $(SBC)$, do đó $AH\perp SC$. Đpcm.

(AI giải đề cho tôi)
Lời giải đầy đủ cho Câu 5 (tự luận hình học):

a) Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB\perp BC$. Ta có $BC\perp SA$, $BC\perp AB$, với $SA,AB\subset (SAB)$ và $SA\cap AB=A$, suy ra $BC\perp (SAB)$.

b) Vì $BC\perp (SAB)$ và $AH\subset (SAB)$ nên $BC\perp AH$. Mà $AH\perp SB$ (đường cao của $△SAB$), với $SB,BC\subset (SBC)$ cắt nhau tại $B$, suy ra $AH\perp (SBC)$, do đó $AH\perp SC$. Lại có $AK\perp SC$ (đường cao của $△SAC$). Vì $AH\perp SC$, $AK\perp SC$, $AH,AK\subset (AHK)$ cắt nhau tại $A$, suy ra $SC\perp (AHK)$.

c) Theo câu b) $SC\perp (AHK)$. Vì $A\in (AHK)$ và $I\in HK\subset (AHK)$ nên $AI\subset (AHK)$, suy ra $SC\perp AI$. Mặt khác $SA\perp (ABC)$ mà $AI\subset (ABC)$ nên $SA\perp AI$. Vì $AI\perp SC$, $AI\perp SA$ với $SC,SA\subset (SAC)$ cắt nhau tại $S$, suy ra $AI\perp (SAC)$, do đó $AI\perp AC$ (vì $AC\subset (SAC)$). Vậy $△AIC$ vuông tại $A$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì tam giác BCD vuông tại C nên $CD\perp BC$ (A đúng). Vì $AB\perp (BCD)$ nên $AB\perp CD$ (B đúng). Từ $CD\perp BC$ và $CD\perp AB$ với $AB\cap BC=B$, suy ra $CD\perp (ABC)$, do đó $CD\perp AC$ (C đúng). Nếu $CD\perp AD$ thì $CD\perp (ABD)$, kéo theo $CD\perp BD$, mâu thuẫn vì tam giác BCD vuông tại C nên $CD$ không vuông góc $BD$. Vậy khẳng định sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 2:

a) Vì $SH\perp (ABCD)$ nên $SH\perp BC$. Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $BC\perp AB$. Vì $BC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AB$ và $SH$ cùng nằm trong mặt phẳng $(SAB)$, suy ra $BC\perp (SAB)$.

b) Từ $BC\perp (SAB)$ suy ra $BC\perp SA$, tức $CK\perp SA$ (vì $K$ thuộc $BC$).

Gọi $I$ là trung điểm $AD$. Khi đó $IK$ là đoạn nối trung điểm của hình vuông, nên $IK\parallel AB$ và $IK\perp AD$. Mặt khác $SH\perp (ABCD)$ nên $SH\perp IK$. Vì $IK$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AD$ và $SH$ trong mặt phẳng $(SAD)$, suy ra $IK\perp (SAD)$, do đó $IK\perp SD$.

Ta chứng minh $DK\perp SC$ bằng phương pháp toạ độ: Đặt $A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$, $C(a;a;0)$, $D(0;a;0)$, $H\left(\frac{a}{2};0;0\right)$, $S\left(\frac{a}{2};0;h\right)$ với $a=AB$, $h=SH>0$. Khi đó $K\left(a;\frac{a}{2};0\right)$.

Ta có $\overrightarrow{DK}=\left(a;-\frac{a}{2};0\right)$ (vì $K$ nằm trong mặt đáy) và $\overrightarrow{SC}=\left(\frac{a}{2};a;-h\right)$.

Tích vô hướng: $\overrightarrow{DK}\cdot \overrightarrow{SC}=a\cdot \frac{a}{2}+\left(-\frac{a}{2}\right)\cdot a+0\cdot (-h)=\frac{a^2}{2}-\frac{a^2}{2}+0=0$.

Vậy $\overrightarrow{DK}\perp \overrightarrow{SC}$, tức là $DK\perp SC$. (đpcm)

Nhận xét: Kết quả đúng với mọi chiều cao $SH$, không cần thêm dữ kiện nào.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC\perp BD$ tại $O$. Do $SO\perp (ABCD)$ nên $SO\perp AC$ và $SO\perp BD$.
- $AC\perp BD$ và $AC\perp SO$ với $BD,SO$ cắt nhau trong $(SBD)$ $\Rightarrow AC\perp (SBD)$: đúng (A đúng).
- $BD\perp AC$ và $BD\perp SO$ với $AC,SO$ cắt nhau trong $(SAC)$ $\Rightarrow BD\perp (SAC)$: đúng (C đúng).
- Từ $AC\perp (SBD)$ suy ra $AC\perp SD$: đúng (D đúng).
- Xét $AD\perp SC$: hình chiếu của $SC$ lên $(ABCD)$ là $OC$ (đường chéo), mà $AD$ không vuông góc với $OC$ (trong hình thoi, $AD$ chỉ vuông góc với $AB$ khi hình thoi là hình vuông, không phải trường hợp tổng quát) $\Rightarrow AD$ không vuông góc với $SC$ nói chung. Vậy khẳng định B là sai.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BC\perp AB$. Mà $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Từ đó $BC\perp (SAB)$, suy ra $BC\perp SC$ (vì $SC\subset (SAB)$). Vậy mệnh đề đúng là A. Các mệnh đề B, C, D sai: $BD$ không vuông góc với $SC$ (chiếu $BD$ xuống đáy, $AC\perp BD$ nhưng tam giác $SBD$ cân tại $S$ nên không suy ra $BD\perp SC$); $AC$ không vuông góc $(SBD)$; $CD$ không vuông góc $(SBC)$ vì $CD$ không vuông góc với $BC$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A đúng vì nếu $(P)//(Q)$ và $b\perp (P)$ thì $b$ vuông góc với mọi đường thẳng trong $(P)$, suy ra $b\perp (Q)$. B sai: từ $a//(P)$ và $b\perp a$ chỉ suy ra $b$ vuông góc với một đường thẳng song song với $(P)$, không đủ kết luận $b\perp (P)$; $b$ có thể nằm trong $(P)$ hoặc cắt $(P)$ mà không vuông góc. C đúng: $b\perp (P)$ thì $b$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$, mà $a//(P)$ nên qua một điểm của $b$ có đường thẳng $a^{\prime }$ song song với $a$ và nằm trong $(P)$, suy ra $b\perp a$. D đúng: hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Vậy mệnh đề sai là B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A đúng vì nếu $d\perp (\alpha )$ thì $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(\alpha )$, do đó $a\perp d$. B đúng, đây chính là định lý về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (hai đường thẳng cắt nhau). C đúng vì nếu $d\perp (\alpha )$ thì $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(\alpha )$, nói riêng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $(\alpha )$. D sai vì để kết luận $d\perp (\alpha )$ thì $d$ phải vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha )$; nếu hai đường thẳng đó song song nhau thì không thể kết luận $d\perp (\alpha )$. Vậy khẳng định sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $BC\perp AC$ (tam giác $ABC$ vuông tại $C$) và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABC)$) nên $BC\perp (SAC)$ → C đúng. Từ đó $BC\perp AH$ (vì $AH\subset (SAC)$), kết hợp $AH\perp SC$ (giả thiết) suy ra $AH\perp (SBC)$ → B đúng. Suy ra $AH\perp SB$ → D đúng. Khẳng định A sai vì $BC$ không vuông góc với $AB$ (góc $B$ không phải góc vuông), nên không thể có $BC\perp (SAB)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AB$ và $SA\perp AD$, $SA\perp BC$. ABCD là hình chữ nhật nên $BC\perp AB$, $AD\perp DC$.

- A đúng: $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp AB$.
- B đúng: $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$, mà $AB$ cắt $SA$ tại $A$ thuộc $(SAB)$, suy ra $BC\perp (SAB)$.
- C sai: $BC\parallel AD$. Trong $(SCD)$, ta chỉ có $AD\perp DC$; còn $AD$ không vuông góc với $SD$ (tam giác $SAD$ vuông tại $A$ nên góc $SDA\ne 90^{\circ }$). Do đó $BC$ không vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong $(SCD)$, tức $BC$ không vuông góc với $(SCD)$.
- D đúng: $DC\perp DA$ và $DC\perp SA$, mà $DA$ cắt $SA$ tại $A$ thuộc $(SAD)$, suy ra $DC\perp (SAD)\Rightarrow DC\perp SD$.

Vậy khẳng định sai là $BC\perp (SCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc nên: a) OA vuông OB và OC nên OA⊥(OBC) — đúng. b) OB vuông OA và OC nên OB⊥(OAC) — đúng. c) OA⊥OB, OA⊥OC nên OA⊥(OBC) suy ra OA⊥BC; tương tự OB⊥(OAC) suy ra OB⊥AC, OC⊥(OAB) suy ra OC⊥AB. Vậy các cặp cạnh đối OA–BC, OB–AC, OC–AB đều vuông góc — đúng. d) OK là đường cao tam giác OBC nên OK⊥BC; OA⊥(OBC) nên OA⊥BC, do đó BC⊥(OAK) suy ra BC⊥OH. Mặt khác OH⊥AK (đường cao tam giác OAK). AK và BC cùng nằm trong (ABC) và cắt nhau tại K, nên OH⊥(ABC). Do đó khẳng định 'OH không vuông góc với (ABC)' là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
OA⊥OB và OA⊥OC nên OA⊥(OBC).
b) (AI giải đề cho tôi)
OB⊥OA và OB⊥OC nên OB⊥(OAC).
c) (AI giải đề cho tôi)
OA⊥(OBC)⇒OA⊥BC; OB⊥(OAC)⇒OB⊥AC; OC⊥(OAB)⇒OC⊥AB. Các cạnh đối vuông góc nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
BC⊥OK và BC⊥OA nên BC⊥(OAK)⇒BC⊥OH; kết hợp OH⊥AK (AK, BC cắt nhau tại K trong (ABC)) suy ra OH⊥(ABC). Vậy OH có vuông góc với (ABC), khẳng định sai.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 6: Chóp S.ABCD, đáy hình vuông cạnh a tâm O, SA⊥(ABCD), SA=a√6.

a) Vì SA⊥(ABCD) nên SA⊥AB và SA⊥AD ⇒ ΔSAB vuông tại A, ΔSAD vuông tại A. Vì AB⊥AD và AB⊥SA ⇒ AB⊥(SAD) ⇒ AB⊥SD, kết hợp BC∥AD ⇒ BC⊥(SAD)... chính xác hơn: CD⊥AD và CD⊥SA ⇒ CD⊥(SAD) ⇒ CD⊥SD ⇒ ΔSCD vuông tại D; tương tự BC⊥(SAB) ⇒ BC⊥SB ⇒ ΔSBC vuông tại B.
Tính toán: SB=SD=√(SA²+a²)=√(6a²+a²)=a√7; SC=√(SB²+BC²)=√(7a²+a²)=2a√2.
Diện tích: S_{SAB}=S_{SAD}=½·a·a√6=(a²√6)/2; S_{SBC}=S_{SCD}=½·a·a√7=(a²√7)/2.
Tổng diện tích các mặt bên = a²(√6+√7).

b) P là trung điểm SC. ΔSAC vuông tại A (SA⊥AC) nên PA=PS=PC; ΔSCD vuông tại D nên PD=PS=PC. Suy ra PA=PD ⇒ ΔPAD cân tại P, mà O là trung điểm AD ⇒ PO⊥AD. Cũng có PA=PC ⇒ ΔPAC cân tại P, O là trung điểm AC ⇒ PO⊥AC. PO⊥AD, PO⊥AC với AC, AD cắt nhau trong (ABCD) ⇒ OP⊥(ABCD). (đpcm)

c) • BD⊥(SAC): AC⊥BD (hai đường chéo hình vuông) và SA⊥BD (SA⊥đáy) ⇒ BD⊥(SAC).
• MN⊥(SAC): Trong (SAB) có AM⊥SB; lại AD⊥(SAB) ⇒ AD⊥AM ⇒ AM⊥(SBD) ⇒ AM⊥BD. Tương tự AN⊥(SBD) ⇒ AN⊥BD. Suy ra BD⊥(AMN), mà MN⊂(AMN) ⇒ BD⊥MN. Mặt khác AC⊥(SBD) (do AC⊥BD, AC⊥SA) ⇒ AC⊥MN. MN vuông góc với SA (vì SA⊥AM, SA⊥AN ⇒ SA⊥(AMN)) và MN⊥AC, hai đường SA, AC cắt nhau trong (SAC) ⇒ MN⊥(SAC). (đpcm)

d) • AN⊥(SCD): AN⊥SD (AN là đường cao ΔSAD) và CD⊥(SAD) ⇒ CD⊥AN; SD, CD cắt nhau trong (SCD) ⇒ AN⊥(SCD).
• AM⊥SC: AM⊥SB và BC⊥(SAB) ⇒ BC⊥AM; SB, BC cắt nhau trong (SBC) ⇒ AM⊥(SBC) ⇒ AM⊥SC. (đpcm)

e) Từ d): SC⊥AM và SC⊥AN, với AM, AN cắt nhau trong (AMN) ⇒ SC⊥(AMN). (đpcm)

Kiểm tra: SB=SD=a√7, SC=2a√2, tổng diện tích mặt bên a²(√6+√7) — tất cả đều nhất quán.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 7: Đáy $ABCD$ là hình thang vuông, $BC$ là đáy nhỏ nên $AB\parallel CD$, $BC\perp AB$ (do đó $BC\perp CD$), và $SA\perp (ABCD)$.

a) Tam giác $SCD$ vuông tại $C$:
- $AC\perp CD$ (giả thiết $\widehat{ACD}=90^{\circ }$).
- $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp CD$.
- Suy ra $CD\perp (SAC)$, mà $SC\subset (SAC)$ nên $CD\perp SC$. Vậy tam giác $SCD$ vuông tại $C$.

Tam giác $SBC$ vuông tại $B$:
- $BC\perp AB$ (hình thang vuông) và $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp BC$.
- $BC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AB$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAB)$, suy ra $BC\perp (SAB)$, mà $SB\subset (SAB)$ nên $BC\perp SB$. Vậy tam giác $SBC$ vuông tại $B$.

b) Ta có:
- $BC\perp (SAB)$ (chứng minh trên) nên $BC\perp AH$ (vì $AH\subset (SAB)$, $H$ nằm trên $SB$).
- Giả thiết $AH\perp SB$.
- $AH$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SB$ và $BC$ trong mặt phẳng $(SBC)$, suy ra $AH\perp (SBC)$.

c) Ta có:
- $CD\perp (SAC)$ (chứng minh trên) mà $AK\subset (SAC)$ nên $CD\perp AK$.
- Giả thiết $AK\perp SC$.
- $AK$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SC$ và $CD$ trong mặt phẳng $(SCD)$, suy ra $AK\perp (SCD)$.

Lưu ý: tam giác $SBC$ vuông tại $B$ (không phải tại $C$), vì $BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp SB$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 8: Hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD), AB = a√2, SA = a√3, BC = a (nên AD = BC = a).

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên CD ⊥ AD. Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD. CD vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AD và SA thuộc mặt phẳng (SAD), do đó CD ⊥ (SAD).

b) Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC. Vì ABCD là hình chữ nhật nên BC ⊥ AB, mà BC ⊥ SA nên BC ⊥ (SAB), suy ra BC ⊥ SB. Vậy tam giác SBC vuông tại B.

c) Vì AB ∥ CD nên góc giữa SC và AB bằng góc giữa SC và CD, tức là góc SCD (tam giác SCD vuông tại D vì CD ⊥ (SAD) nên CD ⊥ SD).
Tính: AC² = AB² + BC² = 2a² + a² = 3a²; SC² = SA² + AC² = 3a² + 3a² = 6a² ⇒ SC = a√6. CD = AB = a√2.
Trong tam giác SCD vuông tại D: cos(SCD) = CD/SC = (a√2)/(a√6) = 1/√3 = √3/3.
Vậy góc giữa SC và AB bằng arccos(√3/3) ≈ 54°44′.

d) E là trung điểm CD. Ta có AE·BD với hệ tọa độ A(0;0;0), B(a√2;0;0), C(a√2;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a√3), E(a√2/2; a; 0): AE = (a√2/2; a; 0), BD = (−a√2; a; 0), AE·BD = −a² + a² = 0 nên AE ⊥ BD.
Mặt khác SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD. BD vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau SA và AE trong mặt phẳng (SAE), do đó BD ⊥ (SAE). Mà SE ⊂ (SAE), vậy BD ⊥ SE. Đpcm.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA=SB=SC=SD$ nên tam giác $SAC$ cân tại $S$ với $O$ là trung điểm $AC$, do đó $SO\perp AC$. Tương tự, tam giác $SBD$ cân tại $S$ với $O$ là trung điểm $BD$ nên $SO\perp BD$. Vì $SO$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AC$ và $BD$ trong mặt phẳng $(ABCD)$, suy ra $SO\perp (ABCD)$. Các khẳng định B, C, D chỉ đúng khi hình thoi có thêm điều kiện đặc biệt (ví dụ hình vuông), không suy ra từ giả thiết đã cho. Vậy đáp án đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: vì SA ⊥ (ABC) nên SA vuông với mọi đường thẳng trong (ABC), do đó SA ⊥ BC.
b) Đúng: mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng SA với SA ⊥ (ABC), nên (SAB) ⊥ (ABC).
c) Sai: vì ABC đều nên BC ⊥ AO (đường trung tuyến) và BC ⊥ SA, suy ra BC ⊥ (SAC). Khi đó (SBC) ⊥ (SAC), góc giữa hai mặt phẳng bằng 90°, không phải góc ACB (bằng 60°).
d) Sai: chiều cao của hình chóp là đoạn SA (vì SA ⊥ (ABC)), không phải SG với G là trọng tâm tam giác ABC.
a) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC (BC nằm trong (ABC)).
b) (AI giải đề cho tôi)
(SAB) chứa SA ⊥ (ABC) nên (SAB) ⊥ (ABC).
c) (AI giải đề cho tôi)
BC ⊥ SA và BC ⊥ AO (tam giác đều) nên BC ⊥ (SAC), suy ra (SBC) ⊥ (SAC); góc giữa hai mặt phẳng bằng 90°, không phải góc ACB.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chiều cao của hình chóp là SA, không phải SG.

(AI giải đề cho tôi)
Vì đáy $ABCD$ là hình vuông nên $CD\perp BC$. Vì $SB\perp (ABCD)$ nên $SB\perp CD$. Do đó $CD\perp (SBC)$. Về phần hai: vì $ABCD$ là hình vuông nên hai đường chéo $AC\perp BD$; lại có $SB\perp (ABCD)$ nên $SB\perp AC$. Suy ra $AC\perp (SBD)$, mà $SD\subset (SBD)$ nên $AC\perp SD$.