Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là một hình thang vuông có $BC$ là đáy nhỏ và góc $ACD=90^0$, $SA\perp (ABCD)$.

a) Chứng minh tam giác $SCD,SBC$ là các tam giác vuông.

b) Kẻ $AH\perp SB$, chứng minh $AH\perp (SBC)$.

c) Kẻ $AK\perp SC$, chứng minh $AK\perp (SCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 7: Đáy $ABCD$ là hình thang vuông, $BC$ là đáy nhỏ nên $AB\parallel CD$, $BC\perp AB$ (do đó $BC\perp CD$), và $SA\perp (ABCD)$.

a) Tam giác $SCD$ vuông tại $C$:
- $AC\perp CD$ (giả thiết $\widehat{ACD}=90^{\circ }$).
- $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp CD$.
- Suy ra $CD\perp (SAC)$, mà $SC\subset (SAC)$ nên $CD\perp SC$. Vậy tam giác $SCD$ vuông tại $C$.

Tam giác $SBC$ vuông tại $B$:
- $BC\perp AB$ (hình thang vuông) và $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp BC$.
- $BC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AB$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAB)$, suy ra $BC\perp (SAB)$, mà $SB\subset (SAB)$ nên $BC\perp SB$. Vậy tam giác $SBC$ vuông tại $B$.

b) Ta có:
- $BC\perp (SAB)$ (chứng minh trên) nên $BC\perp AH$ (vì $AH\subset (SAB)$, $H$ nằm trên $SB$).
- Giả thiết $AH\perp SB$.
- $AH$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SB$ và $BC$ trong mặt phẳng $(SBC)$, suy ra $AH\perp (SBC)$.

c) Ta có:
- $CD\perp (SAC)$ (chứng minh trên) mà $AK\subset (SAC)$ nên $CD\perp AK$.
- Giả thiết $AK\perp SC$.
- $AK$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SC$ và $CD$ trong mặt phẳng $(SCD)$, suy ra $AK\perp (SCD)$.

Lưu ý: tam giác $SBC$ vuông tại $B$ (không phải tại $C$), vì $BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp SB$.