Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(x-2)-{\log }_{\frac{1}{3}}x>1$ là $S=(a;+\infty )$. Tìm giá trị $a$

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-2>0$ và $x>0$ nên $x>2$. Vì $-{\log }_{1/3}x={\log }_{3}x$, bất phương trình trở thành ${\log }_3(x-2)+{\log }_{3}x>1$, tức ${\log }_3[x(x-2)]>1={\log }_{3}3$. Do $x>2$ nên $x(x-2)>3$, giải $x^2-2x-3>0$ cho $x<-1$ hoặc $x>3$. Kết hợp $x>2$ được $S=(3;+\infty )$, vậy $a=3$.