Biết $4^x+4^{-x}=23$, tính giá trị biểu thức $P=2^x+2^{-x}$.

Cho số thực dương $a$. Biểu thức $P=\sqrt{a}.\sqrt[3]{a^2}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Với $a,b>0$ và $m,n\in \mathbb{R}$. Đẳng thức nào sau đây sai?

Tính biểu thức $P={\left(2-\sqrt{3}\right)}^{2023}.{\left(\sqrt{3}+2\right)}^{2024}$

Cho hai số thực dương $a$, $b$ và $x;y\in R$, công thức nào sau đây là sai?

Cho số thực dương $a$, biểu thức $a^3.\sqrt{a}$ bằng

Ta gọi cặp số nguyên dương $(a;b)$ có thứ tự là “HV2026” nếu $ab\mid a^{21}+b^{24}+a$.
a) Chứng minh rằng nếu $(a;b)$ là HV2026 thì $a$ là lũy thừa bậc 24 của một số nguyên dương và tồn tại các số nguyên dương $u,v$ là ước của $b$ sao cho $b\mid u^{480}+v^{24}+1$.
b) Xét dãy số $(u_n),(v_n)$ cho bởi: $u_1=1,v_1=2$, với mọi $n\ge 1$ thì $u_{n+1}=\frac{v_n^{24}+1}{u_n}$ và $v_{n+1}=\frac{u_{n+1}^{480}+1}{v_n}$. Chứng minh rằng với mọi $n\ge 1$, các số $u_n,v_n$ nguyên dương và $(u_n^{24};u_n{v}_n)$ là HV2026.