Cho số thực dương $a$, biểu thức $a^3.\sqrt{a}$ bằng

Ta gọi cặp số nguyên dương $(a;b)$ có thứ tự là “HV2026” nếu $ab\mid a^{21}+b^{24}+a$.
a) Chứng minh rằng nếu $(a;b)$ là HV2026 thì $a$ là lũy thừa bậc 24 của một số nguyên dương và tồn tại các số nguyên dương $u,v$ là ước của $b$ sao cho $b\mid u^{480}+v^{24}+1$.
b) Xét dãy số $(u_n),(v_n)$ cho bởi: $u_1=1,v_1=2$, với mọi $n\ge 1$ thì $u_{n+1}=\frac{v_n^{24}+1}{u_n}$ và $v_{n+1}=\frac{u_{n+1}^{480}+1}{v_n}$. Chứng minh rằng với mọi $n\ge 1$, các số $u_n,v_n$ nguyên dương và $(u_n^{24};u_n{v}_n)$ là HV2026.

Cho số thực $a$ thỏa mãn $a^3>a^{\pi }$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập xác định của hàm số $y=(x-2{)}^{\frac{1}{5}}$ là:

Cho số phức $z$ thỏa mãn $z\cdot i+3\bar{z}=1-5i$. Tính $|z|$

Cho hai số phức $z_1=-2-3i$, $z_2=4+5i$, khi đó số phức liên hợp của số phức $w=2z_1\cdot z_2$ là

Cho hai số phức $z_1=5-2i$ và $z_2=3+4i$. Phần thực của số phức $\frac{z_1}{z_2}$ bằng