Cho tứ diện đều $ABCD$ (có 4 mặt đều là tam giác đều). Số đo của góc nhị diện $[A,BC,D]$ bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214 mét, cạnh đáy của nó dài 230 mét. Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2a$, $SA\perp (ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $30^{\circ }$. Gọi $K$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên đường thẳng $SC$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh có $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Trong một bể hình lập phương cạnh $1m$ có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các điểm $A,B,C$ đến đáy bể tương ứng là $40cm,44cm,48cm$.

Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AB=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$ và $SC$ lần lượt là $M$ và $N$. Góc giữa hai mặt phẳng $(AMN)$ và $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB=2a$, $SA=\sqrt{5}a$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$ bằng