Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh có $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Trong một bể hình lập phương cạnh $1m$ có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các điểm $A,B,C$ đến đáy bể tương ứng là $40cm,44cm,48cm$.

Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AB=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$ và $SC$ lần lượt là $M$ và $N$. Góc giữa hai mặt phẳng $(AMN)$ và $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB=2a$, $SA=\sqrt{5}a$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $AB=1,AD=\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA=\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Số đo góc phẳng nhị diện $[S,BD,C]$ là ${\alpha }^{\circ }$. Tìm giá trị của $\alpha$?

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $BC=4$, $AC=5$ và $A{A}^{\prime }=3\sqrt{3}$. Góc giữa mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ và mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,BD=a\sqrt{5}$, $SA$ vuông góc với đáy $SA=2\sqrt{3}a$ (tham khảo hình vẽ). Giá trị tang của góc giữa mặt bên $(SCD)$ và mặt đáy bằng