Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=3x^4-6x^3+mx+3$ có ba điểm cực trị?

Hàm số có $3$ điểm cực trị khi và chỉ khi $y^{\prime }=12x^3-18x^2+m=0$ có $3$ nghiệm thực phân biệt $\iff m=-12x^3+18x^2$ có $3$ nghiệm phân biệt. Xét $g(x)=-12x^3+18x^2$ có $g^{\prime }(x)=-36x^2+36x=0\iff x=0$ hoặc $x=1$, $g(0)=0,g(1)=6$. Do đó $0<m<6$, suy ra $m\in \{1;2;3;4;5\}$ (có $5$ giá trị nguyên). (Nguồn: đề trang 5, bảng đáp án Mã đề [101] trang 7).