Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'chọn được bạn thích toán', B là biến cố 'chọn được bạn thích văn'. Số bạn thích toán hoặc văn: $n(A\cup B)=6+7-3=10$ (công thức cộng xác suất: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$). Không gian mẫu $n(\Omega )=15$. Vậy $P(A\cup B)=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$, phân số tối giản với $a=2$, $b=3$. Do đó $a\cdot b=2\cdot 3=6$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia hết cho 6: {6,12,18} (3 thẻ). Chia hết cho 5: {5,10,15,20} (4 thẻ). Giao: chia hết cho 30 trong 1..20: không có. Vậy số thẻ chia hết cho 6 hoặc 5 là 3+4=7, xác suất $P=\frac{7}{20}$, tối giản với $a=7,b=20$, nên $a+b=27$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'người được chọn mua sách A', B là biến cố 'người được chọn mua sách B'. Theo đề: $P(A)=0,62$, $P(B)=0,75$, $P(A\cap B)=0,45$.

a) Biến cố 'người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B' là $A\cup B$. Theo công thức cộng xác suất:
$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,62+0,75-0,45=0,92.$$
Vậy xác suất cần tìm là $0,92$ (tức $92\%$).

b) Biến cố 'người mua đó không mua cả sách A và sách B' là biến cố đối của $A\cap B$, tức $\overline{A\cap B}$. Do đó:
$$P(\overline{A\cap B})=1-P(A\cap B)=1-0,45=0,55.$$
Vậy xác suất cần tìm là $0,55$ (tức $55\%$).

(AI giải đề cho tôi)
Tỉ lệ học khá Ngữ văn hoặc Toán là $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=22\%+35\%-6\%=51\%$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố 'người được chọn thành thạo tiếng Anh', $B$ là biến cố 'người được chọn thành thạo tiếng Pháp'. Ta có $P(A)=\frac{31}{50}$, $P(B)=\frac{21}{50}$, $P(A\cap B)=\frac{5}{50}$. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng là $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{31}{50}+\frac{21}{50}-\frac{5}{50}=\frac{47}{50}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'người trên 50 tuổi mắc bệnh tim', B là biến cố 'mắc bệnh huyết áp'. Theo đề: P(A)=0,082; P(B)=0,125; P(A∩B)=0,057. Tỉ lệ mắc bệnh tim hoặc huyết áp là P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,082+0,125−0,057=0,15=15%. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'người trên 50 tuổi mắc bệnh tim', B là biến cố 'người trên 50 tuổi mắc bệnh huyết áp'. Theo đề: P(A)=8,2%=0,082; P(B)=12,5%=0,125; P(A∩B)=5,7%=0,057. Tỉ lệ mắc ít nhất một trong hai bệnh: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,082+0,125−0,057=0,15=15%. Tỉ lệ không mắc cả hai bệnh (tức không mắc bệnh nào trong hai bệnh) là: 1−P(A∪B)=1−0,15=0,85=85%. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất học giỏi ít nhất một trong hai môn là $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,19+0,32-0,07=0,44$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,44.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất học giỏi ít nhất một trong hai môn là P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,19+0,32−0,07=0,44. Kết quả khớp đáp án nguồn 0,44.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất hợp: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$. Suy ra $P(A\cap B)=0,7+0,6-0,9=0,4$. Vậy xác suất để một người sử dụng cả hai ứng dụng là $0,4$.

Đáp án mã đề 209, Phần II Câu 1: DSDD (a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Sai).

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh thi Hóa hoặc Vật Lý: $n(H\cup V)=30+25-10=45$. Xác suất $P=\frac{45}{55}=\frac{9}{11}\approx 0,818\approx 0,8$. Khớp với đáp án nguồn 0,8.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh thi Hóa hoặc Vật Lý: $n(H\cup V)=30+25-10=45$. Xác suất $P=\frac{45}{55}=\frac{9}{11}\approx 0,818\approx 0,8$. Khớp với đáp án nguồn 0,8.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$, $B$ xung khắc nên $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$. Suy ra $P(B)=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{5-3}{15}=\frac{2}{15}$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn (đề 102, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh học tốt Toán hoặc Vật lí: $n(A\cup B)=20+16-8=28$. Xác suất $P=\frac{28}{40}=\frac{7}{10}$, phân số tối giản với $a=7,b=10$, nên $a+b=17$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (17).

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh học tốt Toán hoặc Vật lí: $n(A\cup B)=20+16-8=28$. Xác suất $P=\frac{28}{40}=\frac{7}{10}$, phân số tối giản với $a=7$, $b=10$ nên $a+b=17$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (17).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 30 phần tử. Số chia hết cho 4: 7 số (4,8,...,28); chia hết cho 5: 6 số (5,10,...,30); chia hết cho cả 4 và 5 (tức chia hết cho 20): 1 số (20). Theo công thức cộng xác suất, số kết quả thuận lợi là $7+6-1=12$. Vậy $P=\frac{12}{30}=0,4$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 30 phần tử. Số lá chia hết cho 4: 4,8,...,28 gồm 7 lá; chia hết cho 5: 5,10,...,30 gồm 6 lá; chia hết cho cả 4 và 5 (tức chia hết cho 20): chỉ có 20, gồm 1 lá. Theo công thức cộng xác suất, số lá chia hết cho 4 hoặc 5 là 7+6-1=12. Vậy xác suất P = 12/30 = 2/5 = 0,4.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ độc lập nên $P(B)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{0,2}{0,3}=\frac{2}{3}$. Khi đó $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0,3+\frac{2}{3}-0,2=\frac{9}{30}+\frac{20}{30}-\frac{6}{30}=\frac{23}{30}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố "học sinh thuận tay trái", $B$ là biến cố "học sinh bị cận thị". Theo đề: $P(A)=0,2$, $P(B)=0,35$. Vì đặc điểm thuận tay không ảnh hưởng đến việc bị cận thị nên $A$ và $B$ độc lập, do đó $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=0,2\cdot 0,35=0,07$. Xác suất học sinh bị cận thị hoặc thuận tay trái: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,2+0,35-0,07=0,55$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,55.