Từ một nhóm gồm 15 học sinh (4 học sinh khối A, 5 học sinh khối B, 6 học sinh khối C) cần chọn ra 7 học sinh sao cho mỗi khối ít nhất 1 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Câu 4 (3,0 điểm).

Một bồn hoa hình tròn ở giữa sân trường được chia thành 6 phần bằng nhau và giao nhiệm vụ cho 6 lớp 10 chọn trồng một trong 4 loại hoa là hoa cúc, hoa hồng, hoa lan, hoa hướng dương theo các khu vực hình quạt được phân công cụ thể như hình vẽ.



Hỏi có tất cả bao nhiêu phương án trồng hoa của các lớp sao cho hai lớp được phân công hai khu vực cạnh nhau thì không cùng trồng một loại hoa?

1) Cho hình vuông $ABCD$ cạnh 5m trên mỗi cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $AD$ lấy 4 điểm cách đều nhau. Có bao nhiêu tam giác cân và tổng diện tích tất cả các tam giác cân tạo bởi các điểm đó với các đỉnh của hình vuông.

2) Hai học sinh An và Bình cùng tham gia một kỳ thi học sinh giỏi toán cấp tỉnh. Biết rằng bạn An thi có giải với xác suất là 0,5. Nếu bạn An thi không có giải và bạn Bình có giải thì có xác suất là 0,2. Tính xác suất để hai bạn đều không có giải.

Cho tứ diện $ABCD$. Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 4 điểm chia đều cạnh đó thành các phần bằng nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh lấy từ 24 điểm đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho.

Cho bảng ô vuông kích thước $2\times 4$ gồm 8 ô vuông. Sử dụng 4 màu khác nhau để tô cho 8 ô sao cho mỗi ô chỉ được tô đúng một màu. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu thỏa mãn trong các cặp ô vuông có chung cạnh, có đúng một cặp được tô cùng màu, còn tất cả các cặp chung cạnh khác đều được tô khác màu?

Có bao nhiêu giá trị thực của $m$ sao cho với mỗi giá trị của $m$ có duy nhất một cặp số nguyên không âm $(x;y)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $x^2+y^2\ge 16$, ${\log }_{x^2+2y^2+1}\left(y^2+8x+1\right)\ge 1$ và $mx+y-1-3m=0$?

Để trang trí cho một tấm biển hình ngũ giác đều $ABCDE$ tâm $O$, người ta tô màu cho 5 tam giác cân $OAB,OBC,OCD,ODE,OEA$ từ 4 màu xanh, đỏ, tím, vàng và chọn ra 6 số phân biệt từ tập hợp $A=\{1;2;3;...;120\}$ để điền vào các vị trí $A,B,C,D,E,O$. Có bao nhiêu cách trang trí thỏa mãn đồng thời các yêu cầu sau:
+ Mỗi tam giác được tô bởi đúng 1 màu;
+ Hai tam giác có chung một cạnh thì tô màu khác nhau;
+ 5 số trên năm đỉnh của ngũ giác lần lượt theo cùng chiều kim đồng hồ lập thành một cấp số nhân và công bội của cấp số nhân này là số điền vào vị trí tâm $O$.